时间序列复杂性的度量—近似熵和样本熵

近似熵和样本熵都是对非稳定时间序列的复杂型的度量，其思想都是检测时间序列中的新的子序列产生概率。

近似熵和样本熵计算方法：

近似熵的计算方法

原料：具有N个均匀数据点的时间序列；需要进行切割的子片段序列中的数据点数m；子片段之间相似性的容忍度r；

算法步骤：

1.1将N个数据点的时间序列依照数据点的排序将其以m个数据点为一个子片段进行划分，总共可以得到（N-m+1）个子序列片段，将子序列片段使用X(i)进行标记；

1.2计算和当前第i个子片段序列相似的其他序列所占的比例：

1.2.1计算当前第i个子序列片段X(i)和其他（N-m）个子序列段之间的距离d[X(i),X(j)]

d[X(i),X(j)]使用的算法是计算两个子序列片段对应数据点之间的最大距离:

上述距离需要总共计算N-m次；

1.2.2将这N-m个距离分别和给定的阈值r进行比较，当计算得到的距离小于阈值r时，认为当前距离对应的两个子序列之间是相似的，对和当前序列相似的序列进行计数，得到number of X(j) such that d[X(i),X(j)]<=r,并且除以子片段序列总数N-m+1计算相似序列的比例

1.2.3上述是对一个子序列片段X(i)的相似性片段比例进行统计得到，对整个时间序列对应的所有子片段做分析得到该m数据点规模下的子片段序列的平均相似率：

平均相似率计算有取log值

1.2.4同理取子序列片段的长度为m+1,重复上述操作得到：

Φm+1(r)

1.2.5对两个子序列片段的平均相似性做差得到原始信号序列的近似熵：

样本熵的就算方法

原料：具有N个均匀数据点的时间序列；需要进行切割的子片段序列中的数据点数m；子片段之间相似性的容忍度r；

算法步骤：

2.1将N个数据点的时间序列依照数据点的排序将其以m个数据点为一个子片段进行划分，总共可以得到N-m+1个子序列片段，将子序列片段使用X(i)进行标记；

2.2计算和当前第i个子片段序列相似的其他序列所占的比例：

2.2.1计算当前第i个子序列片段和其他（N-m）个子序列片段之间的距离d[X(i),X(j)]

d[X(i),X(j)]使用的算法是计算两个子序列片段对应数据点之间的最大距离：

上述距离需要总共计算N-m次；

2.2.2将这N-m个距离分别和给定的阈值r进行比较，当计算所得的距离小于阈值r时，被认定为当前距离对应的两个子序列之间是相似的，对相似性序列个数进行计数，得到number of X(j) such that d[X(i),X(j)]<=r，并且除以子片段序列总数N-m计算和当前序列相抵的子序列的比例

2.2.3上述是对一个子片段序列X(i)的相似性比例进行度量得到，对整个时间序列对应的所有子片段作分析得到该m数据点规模下的子片段序列的平均相似率：

平均相似率计算没有取log值

2.2.4同理取子序列片段的长度为m+1，重复上述操作得到：

Bm+1(r)

2.2.5取两个平均值的对数做差得到原始序列信号的样本熵：

SampEn = lnBm(r)-lnBm+1(r)

总结：通过上述对近似熵和样本熵的计算步骤的对比发现可得两者之间具有如下几点区别

在进行比例计算是使用的是几个子序列个数，是N-m个还是N-m+1个；
在对给定规模长度子序列的平均相似度的计算的时候是否进行了对数操作；
对最后熵的计算时有没有进行对数操作；

通常嵌入维数m的选取是1或者是2；

相似度阈值r的选取是原始序列标准差的0.2倍左右

样本熵只是对近似熵计算中的一些步骤进行了小小的变换，它和近似熵一样是一种用于度量时间序列复杂性的方法，在评估生理时间序列复杂性和诊断病例状态方面都有应用；

近似熵作为一种时间序列的统计量会导致不一样的结果。

样本熵相对近似熵来说具有相对一致性。

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