图的存储结构:邻接表表示方法,适用于有向图和无向图

图的遍历:

从图的某顶点出发,访问图中所有顶点,并且每个顶点仅访问一次。
图中可能有回路,遍历可能沿回路又回到已遍历过的结点。为避免同一顶点被多次访问,必须为每个被访问的顶点作一标志。为此引入一辅助数组, 记录每个顶点是否被访问过。
有两种遍历方法:深度优先遍历和广度优先遍历算法
(它们对无向图,有向图都适用)

深度优先遍历:(可以用来判断图中是否存在环)

思路:从图的某一顶点V0出发,访问此顶点;然后依次从V0的未被访问的邻接点出发,深度优先遍历图,直至图中所有和V0相通的顶点都被访问到;若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未被访问的顶点作起点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问为止。
在深度优先遍历中,由于没为有规定访问邻接点的顺序,所以深度优先序列不是唯一的。

补充:如果存储结构确定了则图的深度优先遍历是唯一的。如下:

无向图:

有向图:

广度优先遍历:

思路
从图中的某个顶点V0出发,并在访问此顶点之后依次访问V0的所有未被访问过的邻接点,之后按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点,直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到。
若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。

从图中某顶点v出发:
1. 访问顶点v ;(容易实现)
2. 访问v的所有未被访问的邻接点
   w1 ,w2 , …wk ; (容易实现)
3. 依次从这些邻接点(在步骤 2)访问的顶点出发,访问 它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推,直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问;
为实现 3,需要保存在步骤(2)中访问的顶点,而且访问这些顶点邻接点的顺序为:先保存的顶点,其邻接点先被访问。

补充:在广度优先遍历算法中,需设置一队列Q,保存已访问的顶点,并控制遍历顶点的顺序

可以利用图遍历算法研究图的连通性:(有向图的连通性)有向图的连通性不同于无向图的连通性,可分为弱连通和强连通。一般我们更关心有向图的强连通性,深度优先搜索是求有向图的强连通分量的一个有效方法。

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