LA4487 Exclusive-OR (加权并查集)

题意：有N个数X[0] ~ X[N]，事先并不知道他们的值，有三种操作(^为异或)：

I P V ：告诉你X[P] = V

I P Q V：告诉你X[P] ^ X[Q] = V

Q K P1..PK：询问X[P1]^X[P2]^...X[PK]的值

如果信息矛盾或者不能知道查询的结果输出一些提示信息。

思路：对于第一种操作， X[P] = V 可以看做第二种操作的 X[P] ^ 0 = V，新增一个节点n，他的值为0。

对于查询，我们知道，如果有a ^ b = x1, b ^ c = x2，可以得出 a ^ c = x1 ^ x2，那么如果Xa ^ Xb = v为a, b连接一条边，权值为v，则a^b能求出结果的条件是a, b有相同的根节点，这里可以使用并查集，注意在合并的时候需要进行路径压缩，即每一节点有一个与根节点异或的值。那么在查询的时候，先把不同集合里面的节点分开，相同集合里面的节点放一起，在同一个集合里面，如果根节点是n，那么一定可以得出所有节点的异或值，如果不为n, 那么只要出现节点个数为奇数的集合就不能得出结果，否则将每个节点的值异或起来即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int maxn = 2e4 + 10;
using namespace std;int n, Q;
char cmd[maxn];
int pa[maxn], dis[maxn];int num, r[50], fac;
int read() {int len = strlen(cmd);num = 0;for(int i = 0; i < len; i++) {if(cmd[i] < '0' || cmd[i] > '9') continue;int j = i, sum = 0;while(j < len && cmd[j] >= '0' && cmd[j] <= '9') {sum = sum * 10 + cmd[j] - '0';j++;}r[num++] = sum;i = j;}char ch = cmd[0];if(ch == 'Q') return 3;fac++;if(num == 2) return 1;return 2;
}int findset(int x) {if(x == pa[x]) return x;int px = findset(pa[x]);dis[x] ^= dis[pa[x]];return pa[x] = px;
}bool can_unit(int x, int y, int val) {int nx = findset(x), ny = findset(y);if(nx == ny && (dis[x] ^ dis[y]) != val) return false;if(nx == ny) return true;if(nx == n + 1) {pa[ny] = nx;dis[ny] = dis[x] ^ dis[y] ^ val;} else {pa[nx] = ny;dis[nx] = dis[x] ^ dis[y] ^ val;}return true;
}vector<int> G[50];
int fa[50];int main() {int kase = 1;while(scanf("%d %d", &n, &Q) && n) {fac = 0;for(int i = 0; i <= n + 2; i++) {pa[i] = i; dis[i] = 0;}gets(cmd);bool ans = true;printf("Case %d:\n", kase++);while(Q--) {gets(cmd);if(!ans) continue;int op = read();if(op == 1) {int p = r[0], v = r[1];if(!can_unit(p, n + 1, v)) { ans = false; printf("The first %d facts are conflicting.\n", fac); }} else if(op == 2) {int p = r[0], q = r[1], v = r[2];if(!can_unit(p, q, v)) { ans = false; printf("The first %d facts are conflicting.\n", fac); }} else {int x = 0;for(int i = 0; i < 20; i++) G[i].clear();for(int i = 1; i < num; i++) {int id = r[i], nx = findset(id);bool have = false;for(int j = 0; j < x; j++) {if(fa[j] != nx) continue;have = true;G[j].push_back(id);break;}if(have) continue;G[x].push_back(id); fa[x] = nx;x++;}bool solve = true;int res = 0;for(int i = 0; i < x; i++) {if(fa[i] != n + 1 && G[i].size() % 2 == 1) { solve = false; break; }for(int j = 0; j < G[i].size(); j++) {int k = G[i][j];res ^= dis[k];}}if(!solve) printf("I don't know.\n");else printf("%d\n", res);}}printf("\n");}return 0;
}

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