快速幂 FastPow

2024-04-24 15:51:28

快速幂 FastPow

一、概念

顾名思义即快速计算幂的方法。

二、原理

每个数均有二进制的表达方式，例如十进制52647 的二进制为 1100 1101 1010 0111
那么则有：
2 15 + 2 14 + 2 11 + 2 10 + 2 8 + 2 7 + 2 5 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 52647 2^{15}+2^{14}+2^{11}+2^{10}+2^{8}+2^{7}+2^{5}+2^{2}+2^{1}+2^{0}=52647 215+214+211+210+28+27+25+22+21+20=52647

这看似与快速幂没有任何关系，但是其实这就是关键所在。

例如计算 2^10
最简单最初想到的一定是 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 总共需要计算10次
那么如果变成（ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ） × （ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ）（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）
即 32 × 32 32×32 32×32
则总共需要计算2次

一次是计算 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2×2×2×2×2 2×2×2×2×2
另一次是计算 32 × 32 32×32 32×32

相比之下已经极大地降低了时间复杂度。这里其实就是运用了倍增思想。

倍增法，意为成倍增长。在进行递推时，如果状态空间很大，通常的线性递推无法满足时间与空间复杂度的要求，那么我们可以通过成倍(通常以2作为基底)增长的方式，它能够使线性的处理转化为对数级的处理，大大地优化时间复杂度。

为什么通常要用2为基底各位Coders应该都知道吧

快速幂 FastPow相关推荐

2019河北省大学生程序设计竞赛（重现赛）B 题 -Icebound and Sequence （等比数列求和的快速幂取模）...
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/903/B 题意: 给你 q,n,p,求 q1+q2+...+qn 的和模 p. 思路:一开始不会做,后面查了下发现 ...
BZOJ 2004 公交线路(状压DP+矩阵快速幂)
注意到每个路线相邻车站的距离不超过K,也就是说我们可以对连续K个车站的状态进行状压. 然后状压DP一下,用矩阵快速幂加速运算即可. #include <stdio.h> #include ...
19.1 快速幂的定义和模板
文章目录模运算的加减乘除快速幂的定义快速幂的例题模运算的加减乘除模运算是大数运算中的常用操作.如果一个数太大,无法直接输出,或者不需要直接输出,可以把它取模后,缩小数值再输出.取模也是哈希的 ...
数论-快速幂、矩阵快速幂、慢速乘
文章目录快速幂矩阵快速幂慢速乘例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 快速幂首先幂运算 a n a^n an就是 n n n个 a a a相乘,我们可以直接调用库函数 ...
牛客华华给月月出题（积性函数+欧拉筛+快速幂）
题目描述华华刚刚帮月月完成了作业.为了展示自己的学习水平之高超,华华还给月月出了一道类似的题: ⊕符号表示异或和,详见样例解释. 虽然月月写了个程序暴力的算出了答案,但是为了确保自己的答案没有错,希 ...
矩阵快速幂+构造方法
与快速幂一样,可以将递推式通过二进制的方式来进行优化,这个学了快速幂就是十分容易理解大概的板子如下: struct mat///自己定义大小的矩阵 {ll m[11][11]; }; mat mul ...
【做题】SRM701 Div1 Hard - FibonacciStringSum——数学和式＆矩阵快速幂
原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/SRM701Div1C.html 题意:定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串 ...
快速幂 + 矩阵快速幂
快速幂 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #define LL lo ...
BZOJ1965 [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌快速幂
欢迎访问~原文出处--博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解题目传送门 - BZOJ1965 题意概括对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取 ...

最新文章

热门文章