牛客华华给月月出题（积性函数+欧拉筛+快速幂）

题目描述
华华刚刚帮月月完成了作业。为了展示自己的学习水平之高超，华华还给月月出了一道类似的题：

⊕符号表示异或和，详见样例解释。
虽然月月写了个程序暴力的算出了答案，但是为了确保自己的答案没有错，希望你写个程序帮她验证一下。
输入描述:
输入一个正整数N。
输出描述:
输出答案Ans。
输入
3

输出
18

说明

示例2
输入
2005117
输出
复制
863466972
备注:

PS：第一次遇见这种题目直接傻眼了，不知道这是一个积性函数，这个概念也没听说过，然后取学习了相关知识，不仅被这个题目所折服，这个题目实在太巧妙了。

推荐罗永军老师的博客积性函数的前世今生

ll fastpow(ll a, ll b)
{ll ans = 1;while (b){if (b & 1)ans = (ans * a) % mod;a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return ans;
}

2.其次，我们需要了解欧拉筛与积性函数之间的关系，这个题目需要求前n项的异或和就需要用到积性函数的性质，加上欧拉筛就能很好的解决这个问题，并且时间复杂度很低，下面给出欧拉筛的代码
欧拉筛

int prime[MAXN];              //保存质数
int vis[MAXN];                //记录是否被筛
int euler_sieve(int n){       //欧拉筛。返回质数的个数。int cnt = 0;              //记录质数个数memset(vis,0,sizeof(vis));memset(prime,0,sizeof(prime));for(int i=2;i<=n;i++){             //检查每个数，筛去其中的合数if(!vis[i]) prime[cnt++]=i;    //如果没有筛过，是质数，记录。第一个质数是2for(int j=0; j<cnt; j++){      //用已经得到的质数去筛后面的数if(i*prime[j] >n)  break;  //只筛小于等于n的数vis[i*prime[j]]=1;         //关键1。用x的最小质因数筛去xif(i%prime[j]==0)  break;  //关键2。如果不是这个数的最小质因子，结束}}return cnt;                        //返回小于等于n的素数的个数
}

欧拉筛求质数+最小质因子

int prime[MAXN];      //记录质数
int vis[MAXN];      //记录最小质因子
int euler_sieve(int n){     int cnt=0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(prime,0,sizeof(prime));for(int i=2;i<=n;i++){               if(!vis[i]){ vis[i]=i; prime[cnt++]=i;}    //vis[]记录x的最小质因子for(int j=0; j<cnt; j++){       if(i*prime[j] >n)  break;       vis[i*prime[j]]=prime[j];              //vis[]记录x的最小质因子if(i%prime[j]==0)break;                  }}return cnt;
}

以上代码都是在罗永军老师博客里参考的，老师讲的十分详细并且通俗易懂，十分感谢老师，也很幸运偶然之间得到了老师博客的地址，必回常常拜读老师的大作

罗永军老师的博客地址

有了以上的基础，那么就能很好的解决这个题目，做完这个题目之后，不禁感叹，实在太巧妙了！！！

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 13e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;ll fastpow(ll a, ll b) //快速幂
{ll ans = 1;while (b){if (b & 1)ans = (ans * a) % mod;a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return ans;
}
ll prime[maxn], fac[maxn], cnt;
bool vis[maxn];void solve(ll n)
{fac[1] = 1; //初始化for (int i = 2; i <= n; ++i){if (!vis[i]) //如果这个数没有被访问{prime[++cnt] = i;       //记录最小质数，用来筛去后面的数fac[i] = fastpow(i, n); //求解当前的函数值}for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= n; ++j){vis[i * prime[j]] = 1;fac[i * prime[j]] = fac[i] * fac[prime[j]] % mod; //公式if (i % prime[j] == 0)                            //如果它不是这个数的最小质因子就跳过break;}}
}
int main()
{ll n, ans = 0;scanf("%lld", &n);solve(n);for (int i = 1; i <= n; ++i)ans ^= fac[i];printf("%lld\n", ans);
}

人生总是充满了惊喜和失落，有恰到好处的遇见，也有撕心裂肺的怀念，但时间总是向前，没有一丝可怜，不论剧终还是待续，愿都能以梦为马，不负此生~

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