一、原理：

Sift算法的优点是特征稳定，对旋转、尺度变换、亮度保持不变性，对视角变换、噪声也有一定程度的稳定性；缺点是实时性不高，并且对于边缘光滑目标的特征点提取能力较弱。
Surf（Speeded Up Robust Features）改进了特征的提取和描述方式，用一种更为高效的方式完成特征的提取和描述。

二、Surf实现流程如下：

1. 构建Hessian（黑塞矩阵），生成所有的兴趣点，用于特征的提取

黑塞矩阵（Hessian Matrix）是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。由德国数学家Ludwin Otto Hessian于19世纪提出。
surf构造的金字塔图像与sift有很大不同，SIFT对原图像不断地进行Gauss平滑+降采样，采用的是DOG图像，而surf采用的是Hessian矩阵行列式近似值图像。
Hessian矩阵是Surf算法的核心，构建Hessian矩阵的目的是为了获取图像稳定的边缘点（突变点），为下文的特征提取做好基础。 SIFT算法使用DOG图像可以较好的获得图像特征点，但是对边缘点反应迟缓。
每一个像素点都可以求出一个Hessian矩阵。

SURF使用了斑点侦测的海森矩阵来侦测特征点，其行列式值代表相素点周围的变化量，因此特征点需取行列式值为极大、极小值。除此之外，为了达到尺度上的不变，SURF还使用了尺度σ的行列式值作特征点的侦测，给定图形中的一点x=(x, y)，在尺度σ的海森矩阵为H(x, σ):

使用近似的Hessian矩阵行列式来表示图像中某一点x处的斑点响应值，遍历图像中所有的像元点，便形成了在某一尺度下特征点检测的响应图像。使用不同的模板尺寸，便形成了多尺度特征点响应的金字塔图像，利用这一金字塔图像，就可以进行特征点响应极值点的搜索，其过程完全与SIFT算法类同。

在SURF算法中，图像像素l(x，y)即为函数值f(x，y)。但是由于我们的特征点需要具备尺度无关性，所以在进行Hessian矩阵构造前，需要对其进行高斯滤波，选用二阶标准高斯函数作为滤波器。
L(x,t)=G(t)⋅I(x,t)
通过特定核间的卷积计算二阶偏导数。通过特定核间的卷积计算二阶偏导数，这样便能计算出H矩阵的三个矩阵元素L_xx, L_xy, L_yy从而计算出H矩阵：
H(x,σ)=[Lxx(x,σ)Lxy(x,σ)Lxy(x,σ)Lyy(x,σ)]
由于高斯核是服从正态分布的，从中心点往外，系数越来越低，为了提高运算速度，Surf使用了盒式滤波器来近似替代高斯滤波器，提高运算速度。盒式滤波器（Boxfilter）对图像的滤波转化成计算图像上不同区域间像素和的加减运算问题，只需要简单几次查找积分图就可以完成。
每个像素的Hessian矩阵行列式的近似值：
det(H)=Dxx∗Dyy−(0.9∗Dxy)2
在Dxy上乘了一个加权系数0.9，目的是为了平衡因使用盒式滤波器近似所带来的误差：

2. 构建尺度空间

同Sift一样，Surf的尺度空间也是由O组L层组成，不同的是，Sift中下一组图像的尺寸是上一组的一半，同一组间图像尺寸一样，但是所使用的高斯模糊系数逐渐增大；而在Surf中，不同组间图像的尺寸都是一致的，但不同组间使用的盒式滤波器的模板尺寸逐渐增大，在通常尺度分析情况下，随着尺度的增大，被检测到的斑点数量迅速衰减。所以一般进行3-4组就可以了。同一组间不同层间使用相同尺寸的滤波器，但是滤波器的模糊系数逐渐增大。

3. 特征点定位

特征点的定位过程Surf和Sift保持一致，将经过Hessian矩阵处理的每个像素点与二维图像空间和尺度空间邻域内的26个点进行比较，初步定位出关键点，再经过滤除能量比较弱的关键点以及错误定位的关键点，筛选出最终的稳定的特征点。

4. 特征点主方向分配

Sift特征点方向分配是采用在特征点邻域内统计其梯度直方图，而在Surf中，采用的是统计特征点圆形邻域内的harr小波特征。
以特征点为中心，计算半径为6s(S为特征点所在的尺度值)的圆形邻域内的点在x、y方向的Haar小波(Haar小波边长取4s)响应，Harr小波模板如图所示：

分别为X,Y方向响应
计算出图像在哈尔小波的x和y方向上的响应值之后，对两个值进行因子为2S的高斯加权，加权后的值分别表示在水平和垂直方向上的方向分量。Harr特征值反应了图像灰度变化的情况，那么这个主方向就是描述那些灰度变化特别剧烈的区域方向。接着，以特征点为中心，张角为60°的扇形滑动，计算窗口内的Harr小波响应值dx、dy的累加：

在所有的向量当中最长的(即x、y分量最大的)即为此特征点的方向。

5. 生成特征点描述子

在Sift中，是取特征点周围44个区域块，统计每小块内8个梯度方向，用着448=128维向量作为Sift特征的描述子。
Surf算法中，也是在特征点周围取一个44的矩形区域块，但是所取得矩形区域方向是沿着特征点的主方向。每个子区域统计25个像素的水平方向和垂直方向的haar小波特征，这里的水平和垂直方向都是相对主方向而言的。该haar小波特征为水平方向值之后、垂直方向值之后、水平方向绝对值之后以及垂直方向绝对值之和4个方向。

把这4个值作为每个子块区域的特征向量，所以一共有444=64维向量作为Surf特征的描述子，比Sift特征的描述子减少了一半。

6. 特征点匹配

与Sift特征点匹配类似，Surf也是通过计算两个特征点间的欧式距离来确定匹配度，欧氏距离越短，代表两个特征点的匹配度越好。
不同的是Surf还加入了Hessian矩阵迹的判断，如果两个特征点的矩阵迹正负号相同，代表这两个特征具有相同方向上的对比度变化，如果不同，说明这两个特征点的对比度变化方向是相反的，即使欧氏距离为0，也直接予以排除。

另外，还可以加RANSAC算法做直线拟合方法对其进行错配点剔除。

另有部分来自：https://blog.csdn.net/YJThuicheng/article/details/83472163

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特征提取(三)SURF算法详解

转自：https://www.cnblogs.com/jinjidexuetu/p/90ace4e8de574e3d5f4e6ac16a0dc157.html

另外加了些自己的理解