【二分图匹配】【CSTC2000】丘比特的烦恼

题目描述

随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
情人节(Valentine’s day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。

输入

输入文件第一行为正整数kk，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)n(n，随后有2n2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前nn行为男子，后nn行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为
Name x y
输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为
Name1 Name2 p
Name1和Name2为有缘人的姓名，pp是他们之间的缘分值（pp为小于等于 255 的正整数）。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。

输出

输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。

样例输入

2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

样例输出

65

这道题应该是带权二分图最大匹配的题，正解应该是KM算法，然而并不会写……
于是写了个费用流，按二分图建边，费用就是缘分，跑最大费用最大流即可。
两个坑点：
- 姓名忽略大小写
- 初始缘分值为1
然后就没什么了。
上代码【完全邻接表，跟同数组存边的不太一样，凑活看】【糟烂】：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#define S n*2
#define T n*2+1
#define EPS 1e-6
using namespace std;
const int INF=1<<25;
//map存对应姓名和节点编号
map<string, int> m;
struct pos{int x, y;pos(int a, int b):x(a), y(b){}pos(){}
}v[60];
//边
struct node{int to, val, cost, flow; node *next, *rev;node(int t, int c, int f):to(t), cost(c), flow(f), next(NULL), rev(NULL){}node():to(0), cost(0), flow(0), next(NULL), rev(NULL){}
}*from[62];
//表
struct li{node *pre, *last;li():pre(NULL), last(NULL){}void push(int t, int c, int f){if(pre) last=last->next=new node(t, c, f);else pre=last=new node(t, c, f);}
}graph[62];
int k, n, karma[60][60], flow[62], cost[62], ans;
bool state[62];
//检查k是否在i、j线段上
bool check(double s1, int i, int j, int k){double s2=sqrt((v[k].x-v[j].x)*(v[k].x-v[j].x)+(v[k].y-v[j].y)*(v[k].y-v[j].y));double s3=sqrt((v[i].x-v[k].x)*(v[i].x-v[k].x)+(v[i].y-v[k].y)*(v[i].y-v[k].y));if(fabs(s1-s2-s3)<=EPS)return false;return true;
}
queue<int> q;
//SPFA最大费用最大流
bool EK(){q.push(S);for(int i=0;i<=n*2+1;i++)cost[i]=-INF;int w;cost[S]=0; flow[S]=INF; state[S]=1;while(!q.empty()){w=q.front(); q.pop(); state[w]=0;for(node *t=graph[w].pre;t;t=t->next){if(t->flow&&cost[t->to]<cost[w]+t->cost){cost[t->to]=cost[w]+t->cost;flow[t->to]=min(flow[w], t->flow);from[t->to]=t;if(!state[t->to]){q.push(t->to);state[t->to]=1;}}}}if(cost[T]==-INF) return false;ans+=cost[T];for(node *t=from[T];t;t=from[t->rev->to]){t->flow-=flow[T]; t->rev->flow+=flow[T];}return true;
}
//处理字符串
void fix(string &s){for(string::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)if(*it>='a')*it=*it-'a'+'A';
}
int main(){scanf("%d", &k); scanf("%d", &n);string s, en("End");for(int i=0;i<n*2;i++){cin>>v[i].x>>v[i].y>>s;fix(s);m.insert(make_pair(s, i));}for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)karma[i][j+n]=1;map<string, int>::iterator it;cin>>s;int kar;while(s!=en){fix(s);it=m.find(s);int i=it->second;cin>>s>>kar;fix(s);it=m.find(s);int j=it->second;if(i>j)swap(i, j);karma[i][j]=kar;cin>>s;}//建图for(int i=0;i<n;i++){graph[S].push(i, 0, 1);graph[i].push(S, 0, 0);graph[S].last->rev=graph[i].last;graph[i].last->rev=graph[S].last;for(int j=n;j<n*2;j++){double s1=sqrt((v[i].x-v[j].x)*(v[i].x-v[j].x)+(v[i].y-v[j].y)*(v[i].y-v[j].y));if(s1>k) continue;bool f=1;for(int k=0;k<n*2;k++){if(i==k||j==k) continue;if(!check(s1, i, j, k)){f=0;break;}}if(f){graph[i].push(j, karma[i][j], 1);graph[j].push(i, -karma[i][j], 0);graph[i].last->rev=graph[j].last;graph[j].last->rev=graph[i].last;}}graph[i+n].push(T, 0, 1);graph[T].push(i+n, 0, 0);graph[T].last->rev=graph[i+n].last;graph[i+n].last->rev=graph[T].last;}//EKwhile(EK());printf("%d\n", ans);return 0;
}

听说还有一种标号的费用流更快【

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