算术基本定理之统计质因子个数——

算术基本定理,又称为正整数的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数均可写为质数的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法仅有一种方式。
例如
90=2 * 3^2 * 5；

1

我们要做的就是找到90的所有质因子，然后统计个数；
模板：

#include <iostream>
#include<map>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1000];//用来存放一个数的质因子
map<int,int> mp;//统计每个质因子出现的次数
int main()
{int n;int id=0;//作为数组的下标scanf("%d",&n);for(int i=2;i*i<=n;i++) //一个数的质因子不会超过这个数的算术平方根{if(n%i==0) a[id++]=i;//把满足条件的质数（素数）记录下来while(n%i==0)//并且统计含有多少个这样的质因子{mp[i]++;n/=i;//时刻更新n的值}}if(n>1) a[id++]=n,mp[n]++;//如果n到最后没有被除尽，那么剩下的数也是一个质因子for(int i=0;i<id;i++)printf("%d %d\n",a[i],mp[a[i]]);return 0;
}

结果：

上午写了统计一个数的质因子，下午应用的时候，Runtime error整整一下午；刚开始用上面的方法一直time limit；后来在网上查阅资料，发现可以先对素数打表，然后把是素数的放在一个数组里，依次从小到大判断这个素数是不是当前数的因子；

具体代码如下：

const int maxx=1e6+7;
ll pr[maxx];//标记素数
ll pp[maxx];//存放素数
void prime()
{for(int i = 2; i <= sqrt(maxx); i++)if(!pr[i])for(int j = i * i; j <= maxx; j += i)pr[j] = true;for(int i = 2; i <= maxx; i++)if(!pr[i])pp[cot ++] = i;
}void get_prime(ll n)
{for(int i = 0; i < cot && pp[i] <= sqrt(n); i++)//以此判断数组里面的素数是否为当前数的因子；并且因子要小于当前数的算术平方根{int cc = 0;while(n % pp[i] == 0){cc ++;n /= pp[i];}sum *= (cc + 1);}if(n > 1)sum *= 2;
}

这样写没问题吧，当然；可是就是Runtime error；我数组也没有开特别大或者特别小啊，检查了一下午交了四十多次；我真的好难啊~~~…
后来发现，题中的内存限制为32Mb，我开了两个1e6的int型数组，用的时候数组太大，造成爆栈，所以runtime error；
改用bool类型的数组好多了，一下子就ac了（bool型只占一个字节）
同时对素数的筛选和记录也换了种方式；

const int maxx = 1e6 + 10;
bool pr[maxx];
ll pp[maxx];
ll sum, cot;
ll a,b;void prime()
{for(int i = 2; i <= sqrt(maxx); i++)if(!pr[i])for(int j = i * i; j <= maxx; j += i)pr[j] = true;for(int i = 2; i <= maxx; i++)if(!pr[i])pp[cot ++] = i;
}void get_prime(ll n)
{for(int i = 0; i < cot && pp[i] <= sqrt(n); i++){int cc = 0;while(n % pp[i] == 0){cc ++;n /= pp[i];}sum *= (cc + 1);}if(n > 1)sum *= 2;
}

写着写着就想吐，太难受了，，，，，，一下午四十多发，我好难…

上面代码用到了素数筛和统计因子个数的公式；

到这里就ojbk了。。。。

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