灰色关联分析中关联系数、关联度如何计算？

2024-05-26 19:15:49

一、应用

灰色关联分析法通过研究数据关联性大小（母序列与特征序列之间的关联程度），通过关联度（即关联性大小）进行度量数据之间的关联程度，从而辅助决策的一种研究方法。

二、操作

SPSSAU操作

（1）点击SPSSAU综合评价里面的‘灰色关联分析’按钮。如下图

（2）拖拽数据后选择标准化方式最后点击开始分析

PS：若有需要拖拽数据时，不要忘记下方的参考值。

三、SPSSAU分析步骤

四、案例

背景

当前公司研究国内生产总值分别与第一产业，第二产业或者第三产业之间的灰色关联性情况，以研究出国内生产总值受哪个行业的影响更大。一共为2000~2005共6年的数据，国内生产总值为‘母序列’，第一产业，第二产业或者第三产业为‘特征序列’，本例子中已经确认好母序列和特征序列，并且准备好数据，标准化方式采用‘初值化’。部分数据如图所示：

五、分析

将数据放入分析框中，SPSSAU系统自动生成分析结果，如下：

计算公式

1.关联系数

（1）求初值化结果如下图所示：

简单来说就是一组数据中每个数据要除以第一个。例：2061/1988=1.037；以此类推。

（2）求差序列

结果如下：

（PS：简单来说对于初值化后的表格第一列减第二列对应的数，第一列减第三列对应的数，以此类推，注意绝对值）

（3）求两极差

（4）求关联系数

一般取分辨系数 $\xi=0.5$ ，代入计算，最终得到关联系数结果。

2.关联度

例： $\gamma_{12}=\frac{1}{6} \sum_{k=1}^{6} \gamma_{12}(k)=0.668$

六、总结

结合上述关联系数结果进行加权处理，最终得出关联度值，使用关联度值针对6个评价对象进行评价排序；
关联度值介于0~1之间，该值越大代表其与“参考值”（母序列）之间的相关性越强，也即意味着其评价越高。从上表可以看出：针对本次3个评价项，第三产业的综合评价最高（关联度为：0.830），其次是第二产业（关联度为：0.731）。

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