智能优化算法：食肉植物算法

1.金豺优化算法简介

食肉植物算法(Carnivorous plant algorithm,CPA)是2022年由Ong Kok Meng等人提出的，该算法模拟了食肉植物在恶劣环境中如何适应和生存的行为能力，如猎食昆虫作为食物和授粉以进行繁殖。

2.金豺优化算法基本原理

2.1 初始化

在食肉植物算法中, 食肉植物种群可以用以下种群矩阵表示:
Pop=[Individual 1,1Individual 1,2⋯⋯Individual 1,dIndividual 2,1Individual ⋯⋯Individual 2,d⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮Individual 1,dIndividual 2,d⋯⋯Individual n,d](1)P_{o p}=\left[\begin{array}{ccccc} \text { Individual }_{1,1} & \text { Individual }{ }_{1,2} & \cdots & \cdots & \text { Individual }_{1, d} \\ \text { Individual }_{2,1} & \text { Individual } & \cdots & \cdots & \text { Individual }_{2, d} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \text { Individual }_{1, d} & \text { Individual }_{2, d} & \cdots & \cdots & \text { Individual }_{n, d} \end{array}\right] \tag{1} Pop=⎣⎡ Individual 1,1 Individual 2,1⋮⋮ Individual 1,d Individual 1,2 Individual ⋮⋮ Individual 2,d⋯⋯⋮⋮⋯⋯⋯⋮⋮⋯ Individual 1,d Individual 2,d⋮⋮ Individual n,d⎦⎤(1)
式中: POPP O PPOP 为食肉植物的种群矩阵; NNN 为食肉植物的种群数量; ddd 为求解问题的维度。
食肉植物种群初始化数学描述如下:
Individual i,j=Lbj+(Ubj−Lbj)×rand (2)\text { Individual }_{i, j}=L b_{j}+\left(U b_{j}-L b_{j}\right) \times \text { rand } \tag{2} Individual i,j=Lbj+(Ubj−Lbj)× rand (2)
式中: Individual i,j{ }_{i, j}i,j 为第 iii 个食肉植物的第 jjj 维的位置; rand 是 [0,1][0,1][0,1] 范围内的随机数; UbjU b_{j}Ubj 和 LbjL b_{j}Lbj 分别是求解问题的第 jjj 维的上下边界。

在食肉植物算法中，求解问题的目标函数可以用来计算食肉植物的适应度值；食肉植物种群的适应度值可以用适应度值向量表示:
Fit=[f(Individual 1,1Individual 1,2⋯⋯Individual 1,d)fIndividual 2,1Individual …⋯Individual 2,d)⋮⋯⋮f(Individual 1,dIndividual 2,d⋯⋯Individual n,d)](3)F i t=\left[\begin{array}{ccccc} f\left(\text { Individual }_{1,1}\right. & \text { Individual }{ }_{1,2} & \cdots & \cdots & \text { Individual } \left._{1, d}\right) \\ f \text { Individual }_{2,1} & \text { Individual } & \ldots & \cdots & \text { Individual } \left._{2, d}\right) \\ \vdots & \cdots & & & \\ & \vdots & & & \\ f\left(\text { Individual }{ }_{1, d}\right. & \text { Individual }{ }_{2, d} & \cdots & \cdots & \text { Individual } \left._{n, d}\right) \end{array}\right] \tag{3} Fit=⎣⎡f( Individual 1,1f Individual 2,1⋮f( Individual 1,d Individual 1,2 Individual ⋯⋮ Individual 2,d⋯…⋯⋯⋯⋯ Individual 1,d) Individual 2,d) Individual n,d)⎦⎤(3)
式中: Fit 为食肉植物种群的适应度值向量; f(Individual )if(\text { Individual })_{i}f( Individual )i 为第 iii 个食肉植物的适应度值。

2.2 分类与分组

接下来，将公式（1）中每个食肉植物个体，根据其适应度值的大小，按照升序排序（考虑最小化问题）。选择种群中前 nCPlant 个候选解作为食肉植物（CP），种群中余下的 nnn Prey 侯选解作为猎物（Prey）。适应度排序矩阵和种群总体排序矩阵可以公式（4）和（5）来描术。
Sorted_Fit=[fCP(1)fCP(2)⋮fCP(nCPlant )fPrey (nCPlant +1)fPrey (nCPlant +2)⋮fPrey (nCPlant +nprey)](4){Sorted\_Fit }=\left[\begin{array}{c} f_{C P(1)} \\ f_{C P(2)} \\ \vdots \\ f_{C P(n \text { CPlant })} \\ f_{\text {Prey }(n \text { CPlant }+1)} \\ f_{\text {Prey }(n \text { CPlant }+2)} \\ \vdots \\ f_{\text {Prey (nCPlant }+n p r e y)} \end{array}\right] \tag{4} Sorted_Fit=⎣⎡fCP(1)fCP(2)⋮fCP(n CPlant )fPrey (n CPlant +1)fPrey (n CPlant +2)⋮fPrey (nCPlant +nprey)⎦⎤(4)
Sorted_Pop
=[CP1,1CP1,2⋯⋯CP1,dCP2,1CP2,2⋯⋯CP2,d⋮⋮⋮⋮⋮CPnCPlant,1CPnCPlant,2⋯⋯CPnCPlant,dPrey nCPlant +1,1Prey nCPlant +1,2⋯⋯Prey nCPlant+1,dPrey nCPlant +2,1Prey nCPlant +2,2⋯⋯Prey nCClant +2,d⋮⋮⋮⋮⋮Prey nCClant +nPrey ,1Prey nCPlant +nPrey ,2⋯⋯Prey nCPlant+nPrey ,d](5)=\left[\begin{array}{ccccc} C P_{1,1} & C P_{1,2} & \cdots & \cdots & C P_{1, d} \\ C P_{2,1} & C P_{2,2} & \cdots & \cdots & C P_{2, d} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ C P_{n C P l a n t, 1} & C P_{n C P l a n t, 2} & \cdots & \cdots & C P_{n C P l a n t, d} \\ \text { Prey }_{n \text { CPlant }+1,1} & \text { Prey }_{n C \text { Plant }+1,2} & \cdots & \cdots & \text { Prey }_{n C P l a n t+1, d} \\ \text { Prey }_{n \text { CPlant }+2,1} & \text { Prey }_{n \text { CPlant }+2,2} & \cdots & \cdots & \text { Prey }_{n C \text { Clant }+2, d} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \text { Prey }_{n C \text { Clant }+n \text { Prey }, 1} & \text { Prey }_{n C \text { Plant }+n \text { Prey }, 2} & \cdots & \cdots & \text { Prey }_{n C P l a n t+n \text { Prey }, d} \end{array}\right]\tag{5} =⎣⎡CP1,1CP2,1⋮CPnCPlant,1 Prey n CPlant +1,1 Prey n CPlant +2,1⋮ Prey nC Clant +n Prey ,1CP1,2CP2,2⋮CPnCPlant,2 Prey nC Plant +1,2 Prey n CPlant +2,2⋮ Prey nC Plant +n Prey ,2⋯⋯⋮⋯⋯⋯⋮⋯⋯⋯⋮⋯⋯⋯⋮⋯CP1,dCP2,d⋮CPnCPlant,d Prey nCPlant+1,d Prey nC Clant +2,d⋮ Prey nCPlant+n Prey ,d⎦⎤(5)
分组的过程需要模拟每一个食肉植物及其猎物的环境。在分组过程中，将最优适应度值的猎物分配给排名第一的食肉植物。同样地，排名第二和第三的猎物分别分配到排名第二和第三的食肉植物。这个过程不断重复，直到排名第nCPlant的猎物分配到排名第nCPlant的食肉植物。然后，将排名第nCPlant+1的猎物分配为排名第一的食肉植物，以此类推。这种分组是至关重要的，可以减少捕食许多劣质猎物的可能性，这将有助于食肉植物的生长。

2.3 生长（勘探阶段）

由于土壤营养不良，食肉植物会吸引、诱捕和消化猎物以供它们生长。猎物会被食肉植物的甜味引诱到，但它们可能会间歇性地成功地逃脱食肉性植物的控制。在这里，引入一个吸引率的概念。

对于每一分组，我们都会随机选择一个个体作为猎物。如果吸引率大于一个随机产生的数，猎物就会被食肉植物捕获并消化以促进生长。这种新的食肉植物的生长模型如下：
New CPi,j=growth ×CPi,j+(1−growth )×Prey v,j(6)\text { New } C P_{i, j}=\text { growth } \times C P_{i, j}+(1-\text { growth }) \times \text { Prey }_{v, j} \tag{6} New CPi,j= growth ×CPi,j+(1− growth )× Prey v,j(6)

growth growth rate ×rand i,j(7)\begin{aligned} &\text { growth }^{\text {growth }} \text { rate } \times \text { rand }_{i, j} \end{aligned}\tag{7} growth growth rate × rand i,j(7)

式中: CPi,jC P_{i, j}CPi,j 为排名第 r˙\dot{r}r˙ 个食肉植物的位置; Preyv,jP r e y_{v, j}Preyv,j 为随机选择猎物的位置; growth_rate 为预先定义的值; rand 是 [0,1][0,1][0,1] 范围内的随机数; 在 CPA 算法中, 在每一分组中只有一个食肉植物, 而猎物的数量必须超过 2 个。在大多数情况下, CPA 算法的吸引率设为 0.80.80.8 。
NewPrey Pi,j =growth ×Prey u,j+(1−growth )×Prey v,j,u≠v(8)\text { NewPrey } \text { Pi,j }=\text { growth } \times \text { Prey }_{u, j}+\left(1-\text { growth } )\times \text { Prey }_{v, j}, \quad u \neq v\right. \tag{8} NewPrey Pi,j = growth × Prey u,j+(1− growth )× Prey v,j,u=v(8)

growth={growth_rate×randi,j,f(Preyv)<f(Preyu)1−growth_rate×randi,j,f(Preyv)>f(Preyu)(9)growth=\begin{cases} growth\_rate\times rand_{i,j},f(Prey_v)<f(Prey_u)\\ 1-growth\_rate\times rand_{i,j},f(Prey_v)>f(Prey_u) \end{cases}\tag{9} growth={growth_rate×randi,j,f(Preyv)<f(Preyu)1−growth_rate×randi,j,f(Preyv)>f(Preyu)(9)

式中: Prey yu,jy_{u, j}yu,j 为另一个在第 im个分组中随机选择猎物的位置; 食肉植物和猎物的生长过程不断重复, 直到达到一个预定义的迭代次数, group_itep。

2.4 开发阶段

食肉植物吸收猎物体内的营养物质, 并利用这些营养物质进行生长和繁殖。对于繁殖, 只有排名第一的食肉植物, 即种群中最好的解决方案, 才被允许繁殖。这是为了确保在 CPA 算法的开发阶段, 只关注最优的解决方案。可以避免对其他解决方案的非必要的利用, 从而节省了计算成本。排名第一的食肉植物的繁殖过程建模为:
New CPi,j=growth ×CPi,j+(1−growth )×Prey v,j(10)\text { New } C P_{i, j}=\text { growth } \times C P_{i, j}+(1-\text { growth }) \times \text { Prey }_{v, j}\tag{10} New CPi,j= growth ×CPi,j+(1− growth )× Prey v,j(10)

growth =growth_rate×rand i,j(11)\begin{aligned} \text { growth }={ growth\_rate } \times \text { rand }_{i, j} \end{aligned}\tag{11} growth =growth_rate× rand i,j(11)

式中: CP1,jC P_{1, j}CP1,j 为排名第 1 的食肉植物的位置, 即最优解; CPv,jC P_{v, j}CPv,j 为随机选择猎物的食肉植物的位置; Reproduction_rate 为开发阶段预先定义的值。该过程重复 ncPrant次。在繁殖过程中, 根据第 j\mathrm{j}j 个个维度随机重新选择 v\mathrm{v}v 食肉植物。在生长过程中, 猎物是随机重新选择的, 而不管第 j\mathrm{j}j 个维度。

2.5 适应度值更新与整合

新产生的食肉植物和猎物与之前的种群结合，形成了一个具有[n+nCPlant(group_iter)+nCPlant]×d维度的新种群。更具体地说，n个个体、nCPlant(group_iter)个个体和nCPlant个个体分别是来自原始种群、生长过程和繁殖过程的个体。随后，根据新一组个体的适应度值按升序排序。然后从这一组中选择排名前n名的个体作为新的候选解。因此，这种精英选择策略确保了适合的方案被选择，并在下一代繁殖。

3.实验结果

4.参考文献

[1] Ong K M , Ong P , Sia C K . A carnivorous plant algorithm for solving global optimization problems[J]. Applied Soft Computing, 2020, 98(April):106833.

5.Matlab代码