D. Inconvenient Pairs(二分容斥)

D. Inconvenient Pairs(二分&容斥)

因为每个点(x,y)(x,y)(x,y)要么xxx在直线上要么yyy在直线上。

显然xxx在直线上的点与yyy在直线上的点不会产生贡献，因为两个距离相等。

所以xxx在直线上的点只会对其同类产生贡献，yyy同理。

因为两者等价，不妨只考虑xxx在直线上的点。

如果此时两个点的上面的直线yyy相同，显然会产生贡献。因为这两个点都夹在相同的两直线之间。

否则这两个点肯定可以通过某条直线到达。

然后还需注意的是，对于xxx相同的点也是没有贡献的，因为两点在同一直线上。

查找直线用二分即可。

所以每次增加的贡献就是：cnty−pycnt(y,x)cnt_{y}-pycnt_{{(y,x)}}cnty−pycnt(y,x)

每次计算完，cnty+1,pycnt(y,x)+1cnt_y+1,pycnt_{(y,x)}+1cnty+1,pycnt(y,x)+1。

yyy类直线同理。

// Problem: D. Inconvenient Pairs
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 113 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.ml/contest/1569/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Date: 2021-09-09 10:04:44
// --------by Herio--------#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=2e5+5,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
void Print(int *a,int n){for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n]);
}
//if have char input #define should cancel
#define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template <typename T>
inline T& read(T& r) {r = 0; bool w = 0; char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9') w = ch == '-' ? 1 : 0, ch = getchar();while(ch >= '0' && ch <= '9') r = r * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();return r = w ? -r : r;
}
int t,n,m,k;
int mx[N],my[N];
map<PII,int>mxy,myx;
int x[N],y[N];
int main(){read(t);while(t--){mxy.clear(),myx.clear();read(n),read(m),read(k);rep(i,1,n) read(x[i]),mx[i]=0;rep(i,1,m) read(y[i]),my[i]=0;ll ans=0;while(k--){int u,v;read(u),read(v);int cx=lower_bound(x+1,x+n+1,u)-x;int cy=lower_bound(y+1,y+m+1,v)-y;if(u==x[cx]){if(v==y[cy]) continue;ans+=my[cy]++ - myx[{cy,cx}]++;}else ans+=mx[cx]++ - mxy[{cx,cy}]++;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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