说在开头：关于电子

我们之前聊到了首任卡文迪许实验室主任是大宗师：麦克斯韦；第二任是瑞利男爵；瑞利男爵说：我就干5年，你们谁爱干就干，反正我是不干了。结果找来找去好多成名的物理学家都不肯干，这时有一个28岁的小伙子自告奋勇：既然他们都不干，那就我来。瑞利男爵一看：好小伙，我顶你。于是这个28岁的小伙子就出人意料的当选了，他就是卡文迪许实验室第三任主任：约瑟夫.约翰.汤姆逊。汤姆逊对自己的学生要求非常严格，要求学生在做实验之前必须学好所需的实验技术，研究所用的仪器全部要自己动手制作，要求学生不仅是实验的观察者，更是实验的创造者（9名诺贝尔奖的徒弟就是这么培养出来的）。

那些年最流行阴极射线管，汤姆逊也开始折腾阴极射线，当时英国和德国吵的不可开交：德国人说是电磁波，英国人说是粒子。汤姆逊也决定设计一个实验来解决这个问题：他找到了一种硫化锌荧光粉，它的荧光是绿色的，余辉比较长，尽量让阴极设想贴着荧光屏划过，这样就在荧光屏上留下了一道笔直的轨迹，然后他用磁铁往旁边一放，这条轨迹立刻弯了。磁场可以使阴极射线拐弯，那么电场为什么不行呢（赫兹做了实验电场不能使射线拐弯）？汤姆逊放上两个极板，加上电压后阴极射线轨迹就被掰弯了。

汤姆逊做了总结：原来之前实验管子的空气没抽干，残余气体干扰粒子流，所以影响了实验结果。所以他是第一个发现阴极射线会在电场中偏转的人。早在1890年，就有人粗略地测量过阴极射线粒子的荷质比，大概是氢离子的500倍；1897年，汤姆逊重新设计实验来计算荷质比，计算出来阴极射线的荷质比是氢离子的600~1000倍。但又发现一个奇怪的现象：速度越大，荷质比越小，而在低速时荷质比基本是个定值。汤姆逊脑袋一懵，无论如何都回答不上来（当然了，爱因斯坦要1905年才发表他那篇“狭义相对论”，现在还没人知道为什么质量会随速度变化）。不管怎样，汤姆逊得到一个结论，这货荷质比非常大，远超过氢离子，就说明：这东西的电量非常大而质量跟氢离子差不多，或则电量跟氢离子一样而质量要小的多。于是汤姆逊猜测：这货应该是一种非常微小的颗粒，他管这种东西叫“电子”。

汤姆逊很严谨，又对赫兹发现的光电效应做了研究，用一整块锌板作为阴极，放一块阳极跟它平行，两者之间加上电场，这时电流不能通过；然后拿紫外线对着锌板晒，居然马上有电流了（不用晒180天），那这个电流是怎么过去的呢？汤姆逊说：大家稍安勿躁啊，一定电子从阴极飞出来撞到了阳极，那么电流回路就通了；于是加上磁场，电子流就又被“掰弯”了，曲线飞向了阳极，不断增加磁场的强度，电子最后绕了个圈圈，又飞回到阴极去了，此时电流就刚好断了。于是又计算了荷质比，结果跟之前是类似的，汤姆逊知道了：光电流，其实就是电子。这个电子看起来还是普遍存在的，它能穿透铝箔说明还具有一定的穿透性，想来比原子核都要小的多。

汤姆逊不是一个人在战斗，卡文迪许实验室已经成了一个人才大本营。威尔逊是汤姆逊的学生，曾经登上过英国第一高峰：本内威斯峰，在山顶看着脚下的云雾非常美丽，他深受启发：能不能在实验室造出云雾呢？说干就干，1895年，他设计了一套设备使水蒸气冷凝来形成云雾，威尔逊仔细的除去仪器中的尘埃（尘埃会使蒸汽凝结成小水滴），用X射线照射充满过饱和的蒸汽云室，云雾就会立刻出现，这证明了凝聚现象是以离子为中心出现的。汤姆逊看到威尔逊发明的云室，非常高兴，他能使用云室直接看到粒子的轨迹了，而且灵敏度极高，用云室测出来电子的电荷大概是：3 x 1010静电单位（更高精度的测量要等“密立根油滴实验”）。

阴极射线差不多搞清楚了，所谓的阴极射线就是电子流。（参考自:吴京平-无中生有的世界）

为表彰在气体放电理论和实验研究所作的贡献，汤姆逊获得了1906年的诺贝尔物理学奖。

二，奇模与偶模

奇模与偶模是两种非常特殊的模态，是两种特殊的差分信号电压模式，可以实现信号的无失真传输。我们先来分析一般信号的串扰，再来看特殊模态下的信号传输模型。

我们再回到串扰章节：当两条传输线近距离平行走线时，如果在一条传输线上驱动信号，会在另外一条传输线上产生串扰。举个栗子，如下左图所示，有一对对称耦合微带线，如果在线路1上加0~1V的跳变信号，而线路2上为0V固定电平，那么他们之间会出现远端串扰现象：线路2上会出现奇怪的平台噪声，同时线路1上的信号幅度会被衰减；凭什么会是这样呢？

1. 首先，我们来解释为什么线路1上的信号电压会被减弱：根据能量守恒（质能守恒）法则，当线路1上有一部分能量被传递到线路2（具体原理参考串扰章节），那么线路1上的能量必然会减少，体现在线路1对应位置的电压减小（P = U²/Z0）；

2. 其次，为什么线路1信号电压和线路2最大串扰电压相等：如上右图所示，根据串扰章节分析，在微带线下远端串扰最终叠加出来的结果是：感性串扰；那么我们将两条传输线看成一个变压器，匝数比是1:1，而输入驱动能力和输出负载能力相同（两条传输线特征阻抗：Z0），最终结果是：线路1电压等于线路2电压；

3. 最后，分析下线路1信号电压等于线路2最大串扰电压，那么线路1原始输入1V电压情况下，为什么最大串扰是0.4V？那是因为线路有损耗：

1, 传输线本身有电阻以及介质损耗，会随线路长度线性增加；

2, 更主要的是，除了远端串扰外还有近端串扰，一部分能量通过近端串扰消耗掉了。

1，什么是奇模和偶模

从上面的分析我们得到一个结论：两条传输线之间只要有串扰，那么信号线之间必然会产生能量交换。针对耦合微带线差分对，有两种特殊的电压模式可以实现信号边沿无失真传输：奇模和偶模。奇模和偶模传输模式如下图所示。

1. 如上左图，给两条线路加相同的跳变信号：这种情况下线路1与线路2之间dV/dt为0，线路之间没有容性耦合电流，同时dI/dt相同，其产生的感性耦合电流相同，两条线路受到同样的作用，所以每条线路上电压模式将维持不变；

2. 如上右图，给两条线路加相反的跳变信号：

1, 线路1的信号在线路2上产生负向远端噪声脉冲，减弱了线路1的信号；

——线路1幅值下降。

2, 线路2的负向信号会在线路1中产生正向的远端噪声脉冲；

——线路2对线路1的串扰，增加了线路1的幅值。

3, 线路1对线路2产生噪声时，线路1的电压幅值下降等于线路2对于线路1噪声增加作用幅值；

——线路1幅值下降和增加的幅度相同，所以最终呈现出来的信号边沿没有变化。

4, 综合线路1和线路2之间的相互作用，每条线路上电压模式也将维持不变。

3. 这两种沿差分对无失真传输的信号电压模式，对应差分对被激活的两种特殊状态，称为差分对的模态：

1, 偶模：两条线有大小相同，方向相同的驱动电流激励；

2, 奇模：两条线有大小相同，方向相反的驱动电流激励。

4. 奇模和偶模的电场分布如下右图所示：

1, 如果是耦合微带线，奇模时有更多的电场线暴露在空气中，而偶模时电场线更多的在介质中：表明奇模的有效介电常数相比于偶模要低；

——在耦合微带线状态下，奇模信号的传播速度要快于偶模信号。

以上的分析均针对两条线路具有完全的几何对称性：线宽和介质间距相同（耦合微带线），激励偶模和奇模的电压分别对应于加完全相同和相反的电压。如果两条信号线不具有对称性，那么偶模和奇模的电压模式就比较复杂（会产生共模分量），需要用二维场求解器。

奇模状态可以由差分信号驱动，而偶模状态可以由共模信号驱动。奇模和偶模指的是：差分对线的特殊的固有模态；而差分和共模指的是：加在差分对上的特殊信号。两者要做区分。

2，奇模和偶模阻抗

2.1 差分阻抗

对于对称差分对的走线阻抗：

1. 当差分对被驱动成奇模时：单端走线的奇模阻抗；

2. 当差分对被驱动成偶模时：单端走线的偶模阻抗。

在此需要明确一下奇模阻抗和偶模阻抗的定义：

1. 奇模阻抗和偶模阻抗指的是：一条信号线在奇模或偶模激励下的特征阻抗；

——奇模阻抗和偶模阻抗是单端信号阻抗。

2. 差分阻抗是指：差分信号沿着差分对传播时受到的阻抗，是每条信号线与返回路径之间阻抗之和。

——当两条信号线无耦合时，差分阻抗是每条信号线特征阻抗的2倍。

——当两条信号线间距很小时，耦合就会变大，此时每条信号线的特征阻抗会变化，差分阻抗是奇模阻抗的2倍：Zdiff = 2 * Zodd；举个栗子，奇模阻抗是45Ω，差分阻抗就是90Ω。

2.2 共模阻抗

共模阻抗是指：共模信号沿传输线传播时收到的阻抗。共模信号是两条信号线的电压平均值，纯共模信号就是差分信号为0时的信号。

所以共模信号是差分对处于偶模状态，此时信号线1和信号线2的电压完全相同：V1 = V2；如下图所示，每条线的特征阻抗称为偶模特征阻抗，对于共模信号而言，将信号线1与信号线2看成一个整体，那么它就是每条信号线特征阻抗的并联：Zcomm = Zquiv = (1/2)*Zeven。

如果对于上面的解释，理解起来有点困难，那么我们换个角度来阐述一遍：由于共模信号的每条信号线与返回路径的电压相同，但共模电流却是单条信号线的2倍，如果一个信号在电压相同情况下有2倍的电流，那么对应的阻抗就减小一半。

我们看到对于差模信号：差分对之间可以理解成相互回流，不需要回流平面参与；但是对于共模信号：差分对之间却不能相互回流（两条信号线电流的流向一致），因为差分对的驱动电压完全一样，只能由回流平面参与回流。所以当差分信号在传播过程中由于各种原因导致产生共模信号时，如果回流平面不连续或则是采用无屏蔽差分线缆传输时，那么可能产生很大的EMI辐射。

如下图所示，我们来具体看：奇模阻抗，偶模阻抗，差分阻抗，共模阻抗的定义，以及随差分对之间距离的关系。差分阻抗（2倍的差模阻抗）随着间距的减小而减小，所以在特定差分阻抗要求下，差分对间距越小（紧耦合），那么信号线宽度要求越小，那么单位长度信号线的损耗就越高。

——长距离差分对走线需要考虑线路损耗，对损耗和抗干扰能力要进行取舍。

2.3 奇模与偶模电压分量

对于差分对上的任意信号，我们都可以用奇模（差分信号）和偶模（共模信号）分量描述：

1. 差分信号分量：两条信号线之间的电压差；

2. 共模信号分量：两条信号线之间的电压平均值；

3. 奇模电压分量：Vodd = Vdiff = V1 – V2；

4. 偶模电压分量：Veven = Vcomm = （V1 + V2）/2。

相反，我们还可以用奇模电压和偶模电压来表示V1和V2：

V1 = Veven + Vodd/2，V2 = Veven - Vodd/2。

那为什么非要用奇模和偶模分量来描述呢？

原因很简单：因为奇模和偶模传输电压模式不变，即，我们只要考虑奇模和偶模模式下的信号传播速度，而不需要考虑串扰的问题。这样能更加方便的理解串扰问题。

如下图所示，奇模电压分量和偶模电压分量在传输过程中完全独立传播没有相互作用，每个信号分量在每条信号线和返回路径之间有不同的阻抗，且每个信号分量以不同的速度传播。对于耦合微带线，由于奇模状态的有效介电常数小于偶模状态的有效介电常数，所以奇模状态的信号传播速度要大于偶模状态（右下图例中，奇模和偶模方式传播的时延差为120ps/10in）。

——对于耦合带状线，导体周围的介质材料是均匀的，所以不同模态的传播速度相同。

用奇模和偶模分量来解释远端串扰：

如上左图中，我们将V1上升沿和V2的0电平等效成奇模（差分信号）和偶模（共模信号）分量，那么我们可以看到在耦合微带线时，差分信号分量传播速度要大于共模信号传播速度，信号线2上原本是叠加为0电平的状态，随着传播速度的不同，叠加出串扰。同时我们也可以得到远端噪声理想饱和幅度是：0.5V1；饱和长度（差分信号传播距离大于共模信号传播距离1个上升边沿的时间，ΔT = Tr）：Lensat=-Tr/(1/Vodd - 1/Veven)。

——对于带状线，差分和共模分量以相同速度传播，这两种速度同时到达信号另一端，不存在远端串扰。

奇模和偶模模型跟串扰模型一样，都能很好的解释串扰的机制与原理，因此得到一个结论：一对耦合传输线，可以看成两条存在耦合的单端传输线，耦合造成两条线上的相互串扰，或则一对耦合传输线看成奇模和偶模特征阻抗及奇模和偶模速度的差分对；这两者解释等价且独立。

三，差分信号串扰

1，差分信号串扰产生的原因

在差分信令中数据信息由差分信号传输，维持差分信号的质量非常重要，需要关注差分对差分阻抗的连续一致：1，使用可控的差分阻抗；2，差分对的突变最小化；3，远端端接差分信号。

任何不对称因素都会使差分信号转化为共模信号：串扰，驱动器错位，线长偏差，不对称负载以及无共模端接匹配。如下右图，差分信号分量被远端电阻端接，但是共模信号分量在远端受到反射，并返回低阻抗的源端，产生振荡；就算差分信号和共模信号被良好端接，由于各种不对称性，依旧会产生共模信号，如果共模信号跑到电缆外面，会引起EMI辐射。

——我们所有对消除不对称性的努力，其主要目标都是：使差分信号向共模信号转化降到最小。

2，共模信号的电磁辐射

对于一对无屏蔽双绞线电缆，差分信号传输的是有用信号，且电磁能量辐射非常小；但是电缆中的共模电流会辐射并产生较大电磁干扰：

1. 单板内共模信号是通过板上回流平面回流，但当信号连接到双绞线时，返回电流会经由双绞线与导体之间的杂散电容与邻近导体相耦合；

2. 双绞线的共模电流会产生辐射；共模电流由该电缆上的共模信号电压及共模信号在电缆中收到的阻抗所决定：Icomm=Vcomm/Zcomm；

3. 如何减小或屏蔽双绞线共模电流，是减小EMI辐射的有效办法：

1, 减小差分对之间的不对称和驱动器输出错位，目的是：使差分信号向共模信号转化降到最低；

2, 使用屏蔽双绞线，用屏蔽层作为共模电流的回流路径，共模电流不会向外辐射；此时需要屏蔽层与机架之间有低感抗连接；

3, 串联共模扼流圈（磁环），增大共模电流路径的阻抗，减小共模电流。

3，差分对抗串扰能力

根据差分对之间距离的大小，我们可以将他们分为：紧耦合和弱耦合。从直观感觉上，对于差分信号来说，很明显紧耦合差分对应对外部串扰的能力更好；因为紧耦合差分对之间距离更接近，受到的干扰幅度更接近，相对于差分信号幅度来说影响更小，相反对于共模信号的影响会更大；如下示意图所示。

——所以，紧耦合能减小差分噪声，但会增加共模噪声；即使完全对称，串扰仍能再差分对中产生共模噪声。

当回流路径不全是地时，回流参考层选为电源平面而被分割的情况下，会出现间隙（排列过孔等也会影响到回流路径）。

1. 当单端信号遇到回流平面间隙，它将受到一个大的电感突变（感值增加），边沿信号会急剧增大；

2. 当紧耦合差分对遇到回流平面间隙，如果返回平面距离大于差分对外沿线间距，此时差分阻抗的大小和返回平面的位置无关，差分阻抗会产生突变产生反射，但是信号边沿基本保持不变。

——举个栗子，如下图区域1和3差分阻抗90ohm，区域2差分阻抗为160ohm，差分线受到阻抗不连续产生反射，但是边沿保持不变。所以，使用紧耦合差分对是在返回平面很差区域传输信号的一种途径。

写在最后

差分信号有别与一般串扰，它是一种特殊电压模式下的相互串扰，是数学模型对于工程学的又一次重大贡献。利用差分对可以减小信号摆幅、能量、辐射，增加信号传播速率：大于单端信号速率几十倍；可以更加有效率的传输信号。关于信号完整性基础的知识，需要更多时间和耐心来理解；我自己也时常想的头晕脑胀，所以非常开心的是本篇是《信号完整性基础》完结篇。

我们再来回顾《信号完整性基础》的内容：从时域/时间出发理解了频域，从阻容感原理出发理解了传输线，再从传输线的定义出发理解了传输线的反射及阻抗匹配，又由单条传输线引申到两条传输线来理解了串扰，最后由串扰的原理掌握了差分对。

信号完整性并不是玄学，之所以它看起来玄之又玄，是因为虽然“法则”本身一直在那里，而我们没有试着真正去懂它。

本章部分相关内容和图片参考自：Eric Bogatin-《信号完整性分析》。下一章《电源完整性基础》。

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