传送门

题解：

首先令k=n−k+1k=n-k+1k=n−k+1，转化为求第kkk大。

直接利用Kth−MinMaxKth-MinMaxKth−MinMax容斥的式子我们知道要求这个东西：

E(kthmax⁡(S))=∑T⊆S(−1)∣T∣−k(∣T∣−1k−1)E(min⁡(T))E(kth\max(S))=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|-k}{|T|-1\choose k-1}E(\min(T))E(kthmax(S))=T⊆S∑(−1)∣T∣−k(k−1∣T∣−1)E(min(T))

无法直接O(2n)O(2^n)O(2n)计算，但是mmm很小，感觉可以搞点事情。

显然对于任意集合TTT，E(min⁡(T))=m∑pE(\min(T))=\frac{m}{\sum p}E(min(T))=∑pm，所以我们考虑把m∑p\frac{m}{\sum p}∑pm提出来，对于所有∑p\sum p∑p相同的情况，维护剩下部分的系数之和。

很显然转移是类似背包的，让我们看一下具体应该怎么弄。

设f[i][j]f[i][j]f[i][j]，表示考虑了前iii个在与不在集合中的情况，所有∑p=j\sum p=j∑p=j的情况的(−1)∣T∣−k(∣T∣−1k−1)(-1)^{|T|-k}{|T|-1\choose k-1}(−1)∣T∣−k(k−1∣T∣−1)之和。

不选iii的情况显然是原状态直接继承。

如果选择了iii，显然之前所有考虑了的集合的大小都要加111，但是我们在f[i][j]f[i][j]f[i][j]里面维护的所有集合的大小是不同的，并不好直接转移。

组合数学基础，(∣T∣k−1)=(∣T∣−1k−1)+(∣T∣−1k−2){|T|\choose k-1}={|T|-1\choose k-1}+{|T|-1\choose k-2}(k−1∣T∣)=(k−1∣T∣−1)+(k−2∣T∣−1)，发现kkk在变化。

我们发现转化后的kkk并不是很大，考虑对kkk维护一维。

设f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示考虑前iii个，所有∑p=j\sum p=j∑p=j的集合的(−1)∣T∣−k(∣T∣−1k−1)(-1)^{|T|-k}{|T|-1\choose k-1}(−1)∣T∣−k(k−1∣T∣−1)之和。

那么根据上面的组合数递推式，我们可以知道f[i−1][j−pi][k]f[i-1][j-p_i][k]f[i−1][j−pi][k]中，∣T∣|T|∣T∣变大111，kkk不变，需要乘上−1-1−1，f[i−1][j−pi][k−1]f[i-1][j-p_i][k-1]f[i−1][j−pi][k−1]中，∣T∣|T|∣T∣变大111，kkk变大111，系数直接转移。

把iii那一维压掉就行了。

下面代码里面把jjj和kkk的位置交换了一下，优化高维寻址。

我们算了所有∑p=j\sum p=j∑p=j的集合的系数，最后把贡献加上就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define cs constusing std::cerr;
using std::cout;cs int mod=998244353;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?a-mod:a;}
inline int dec(int a,int b){return (a-=b)<0?a+mod:a;}
inline int mul(int a,int b){ll r=(ll)a*b;return r>=mod?r%mod:r;}
inline void Inc(int &a,int b){(a+=b)>=mod&&(a-=mod);}
inline void Dec(int &a,int b){(a-=b)<0&&(a+=mod);}cs int N=1e3+7,M=1e4+7;int n,m,k;int f[12][M];
int inv[M];signed main(){#ifdef zxyoi
//  freopen("return.in","r",stdin);
#endifstd::cin>>n>>k>>m;k=n-k+1;inv[0]=inv[1]=1;for(int re i=2;i<=m;++i)inv[i]=mul(inv[mod%i],mod-mod/i);f[0][0]=1;for(int re i=1;i<=n;++i){int w;std::cin>>w;for(int re t=k;t;--t)for(int re j=m;j>=w;--j)Inc(f[t][j],dec(f[t-1][j-w],f[t][j-w]));}int ans=0;for(int re i=1;i<=m;++i)Inc(ans,mul(inv[i],f[k][i]));cout<<mul(ans,m)<<"\n";return 0;
}

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