AtCoder Beginner Contest 151

2020-01-12(Sun) 20:00

A	Next Alphabet

A.Next Alphabet

语法题，输入一个不为z的字母，输出下一位

B	Achieve the Goal

B.Achieve the Goal

语法题，求平均数

C	Welcome to AtCoder

C.Welcome to AtCoder

语法题，模拟判决，每道题有id，统计AC的题目数量和每道AC的题目在AC前WA的数量，用map轻松搞定

D	Maze Master

D.Maze Master

模板题，给定迷宫图，任意选择起点与终点，求起点到终点所有最短路径的最大值

题解：【搜索】注意到范围：1~20，暴力完全可行，最终时间560ms，暴力枚举起点终点，最常见的bfs

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1007;int n,m,t,k;char mp[25][25];int dx[4] = {-1,0,1,0};
int dy[4] = {0,1,0,-1};int bfs(int x1,int y1,int x2,int y2){queue<PII> que;int st[25][25] = {0};que.push({x1,y1});st[x1][y1] = 1;while(que.size()){PII tmp = que.front();int a = tmp.first;int b = tmp.second;que.pop();for(int i = 0;i < 4;i++){int da = a+dx[i];int db = b+dy[i];if(da >= 1 && db >= 1 && da <= n && db <= m && !st[da][db] && mp[da][db] == '.'){que.push({da,db});st[da][db] = st[a][b]+1;
//                cout<<"### "<<st[da][db]<<endl;if(da == x2 && db == y2)return st[da][db]-1;}}}return -1;
}int main(void){cin>>n>>m;for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= m;j++){cin>>mp[i][j];}}int ans = 0;for(int x1 = 1;x1 <= n;x1++){for(int y1 = 1;y1 <= m;y1++){for(int x2 = 1;x2 <= n;x2++){for(int y2 = 1;y2 <= m;y2++){if(x1 == x2 && y1 == y2)continue;if(mp[x1][y1] == '#' || mp[x2][y2] == '#')continue;int num = bfs(x1,y1,x2,y2);if(num != -1){ans = max(ans,num);}}}}}cout<<ans;return 0;
}

E	Max-Min Sums

E - Max-Min Sums

题意：给定n个数，每次从中选择k个数，定义k个数的权值是k个数中最大与最小值之差，求所有情况权值之和，对1e9+7取模

题解：【组合数学，贡献，对每个元素考虑】数学题，Atcoder的题中一般都会有数学题，题目数据量1e5，搜索显然不行，考虑到每个序列只有最大值和最小值对答案有贡献，思考对每个数字讨论，先排序，从小到大，每次选取k个数，肯定在k个数的最左右两端。

任何一个数有三种情况，假设是第m个数

左边右边选中，那么与答案无关

左边界，出现的可能是m+1->n之间有k-1个数

右边界，出现的可能是1->m-1之间有k-1个数

也就是任意一个数，作为max的方案是C(i-1,k-1)，作为min的方案是

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
int n,m,k,t;int q[100100];
int inv[100100];//逆元int q_mi(int a,int b){int ans = 1;while(b){if(b&1)ans = (ll)ans*a%mod;b>>=1;a = (ll)a*a%mod;}return ans;
}int main(void){cin>>n>>k;for(int i = 1;i <= n;i++){cin>>q[i];}sort(q+1,q+1+n);for(int i = 1;i <= n;i++){inv[i] = q_mi(i,mod-2);}ll tmp = 1;int ans = q[k];for(int i = k+1;i <= n;i++){tmp = tmp*(i-1)%mod;tmp = tmp*inv[i-k]%mod;ans = (ans + q[i]*tmp%mod)%mod;}ans -= q[n-k+1];tmp = 1;for(int i = k+1;i <= n;i++){tmp = tmp * (i-1)%mod;tmp = tmp * inv[i-k]%mod;ans = (ans-q[n-i+1]*tmp%mod)%mod;}if(ans < 0) ans+=mod;printf("%d",ans);return 0;
}

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