HDU 4899 Hero meet devil

题意：一段DNA序列s，只包含字符ATGC，长度不超过15，求有多少种长度为n的DNA序列与s的最长公共子序列长度为0~len。

解法：状压dp。

LSC：

if(a[i] == b[j])

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

else

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

dp[i][j]表示分别以第i个元素和第j个元素结尾的待求字符串和已知字符串s的最长公共子序列，dp[0 ~ j]可以表示一种待求字符串的状态，可以进一步求出再添加一个字符后的状态。

例如：s为GTC

dp数组为[0, 1, 1]，说明最长公共子序列为T，加A后状态不变为011，加G后变为111，加T后不变，加C后变为012。

dp数组为非降序数列，所以可以在上升的位置置1，不变的位置置0，转化为二进制，例如状态011->010，012->011。

记录状态后，列出状态转移方程：

dp[i][j状态分别加四个字符后的状态] += dp[i - 1][j]。

i表示待求字符串长度，j表示状态，因为只与上一长度有关，所以可以用滚动数组优化。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
char dna[5] = "ATGC";
LL dp[2][70000], prt[20];
int res[20], res1[20], ans[70000][5];
int main()
{int T;while(~scanf("%d", &T))while(T--){memset(res, 0, sizeof res);memset(ans, 0, sizeof ans);memset(dp, 0, sizeof dp);string s;cin >> s;int n;cin >> n;int len = s.size();int maxx = 1 << len;for(int i = 0; i < maxx; i++){res[0] = 0;int tmp = i;int cnt = 1;for(int j = 0; j < len; j++)//转化当前状态为正常dp{if(tmp & 1)res[cnt] = res[cnt - 1] + 1;elseres[cnt] = res[cnt - 1];cnt++;tmp >>= 1;}for(int j = 0; j < 4; j++)//计算分别加4个字符后状态变化{res1[0] = 0;for(int k = 1; k <= len; k++){if(s[k - 1] == dna[j])res1[k] = res[k - 1] + 1;elseres1[k] = max(res1[k - 1], res[k]);}for(int k = len; k > 0; k--)//记录i状态后添加字符j后的状态{ans[i][j] <<= 1;if(res1[k] > res1[k - 1])ans[i][j] += 1;}}}dp[0][0] = 1;for(int i = 0; i < n; i++){memset(dp[(i + 1) & 1], 0, sizeof dp[(i + 1) & 1]);for(int j = 0; j < maxx; j++){for(int k = 0; k < 4; k++){dp[(i + 1) & 1][ans[j][k]] += dp[i & 1][j];if(dp[(i + 1) & 1][ans[j][k]] > mod)dp[(i + 1) & 1][ans[j][k]] %= mod;}}}memset(prt, 0, sizeof prt);for(int i = 0; i < maxx; i++){int cnt = 0;int tmp = i;while(tmp){if(tmp & 1)cnt++;tmp >>= 1;}prt[cnt] += dp[n & 1][i];if(prt[cnt] > mod)prt[cnt] %= mod;}for(int i = 0; i <= len; i++)printf("%lld\n", prt[i]);}return 0;
}

运行了6s···

可以进行去掉无法达到的状态的优化···

不过写不动了···

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