bzoj千题计划241：bzoj3864: Hero meet devil

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3864

题意：

给你一个DNA序列，求有多少个长度为m的DNA序列和给定序列的LCS为0，1，2....

求LCS方式：f[i][j]=max（f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]*(s[i]==t[j])）

固定了i，相邻的j的f[i][j]值最多相差1

dp[i][j] 表示长度为i的DNA序列，将“f[ |S| ][j+1]是否比f[ |S| ][j] 大1” 这个状态压缩为j的方案数

若我们知道状态j加上一个字母k可以到状态nxt[j][k]

那么dp[i+1][nxt[j][k]]+=dp[i][j]

关键是如何求得nxt[j][k]

再一次DP

枚举所有的状态i

令f[j] 表示加上字母k之前的LCS长度，g[j]表示加上字母k之后的LCS长度

g[j]=max(g[j-1],f[j])

如果加上的字母k和原序列第j个字母匹配 g[i]=max(g[j],f[j-1]+1)

g求完后，项邻的两个g要么相等，要么相差1

再把这个状态压缩起来即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int mod=1e9+7;int m;char ss[16];
int L,S;
int s[16];int ch[26];int f[16],g[16];
int nxt[1<<15][4];int dp[2][1<<15];
int ans[16];void pre()
{int len; int c[16];for(int i=0;i<S;++i){memset(f,0,sizeof(f));for(int j=1;j<=L;++j) f[j]=f[j-1]+(i>>j-1&1);for(int k=0;k<4;++k){for(int j=1;j<=L;++j){g[j]=max(g[j-1],f[j]);if(s[j]==k) g[j]=max(g[j],f[j-1]+1);}nxt[i][k]=0;for(int j=0;j<L;++j)if(g[j+1]-g[j]) nxt[i][k]+=1<<j;}}
}int count(int x)
{int sum=0;while(x){sum+=x&1;x>>=1;}return sum;
}void DP()
{memset(dp,0,sizeof(dp));int now=1,last=0;dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=m;++i){memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));for(int j=0;j<S;++j)for(int k=0;k<4;++k){dp[now][nxt[j][k]]+=dp[last][j];dp[now][nxt[j][k]]-=dp[now][nxt[j][k]]>=mod ? mod : 0;}swap(now,last);}memset(ans,0,sizeof(ans));int t;for(int i=0;i<S;++i) {t=count(i);ans[t]+=dp[last][i];ans[t]-=ans[t]>=mod ? mod : 0;}for(int i=0;i<=L;++i) printf("%d\n",ans[i]);
}int main()
{ch['A'-'A']=0;ch['C'-'A']=1;ch['G'-'A']=2;ch['T'-'A']=3;int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%s",ss+1);scanf("%d",&m);L=strlen(ss+1);S=1<<L;for(int i=1;i<=L;++i) s[i]=ch[ss[i]-'A'];pre();DP();}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8454799.html

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