直角坐标系中向量与三个坐标轴的夹角问题

最近在学习阵列信号处理，发现课件上有一个来波矢量与坐标夹角换算的问题，于是就写了几笔，加以整理得到下面的内容。

设有空间直角坐标系O-XYZ

P点坐标，向量与X轴、Y轴和Z轴的夹角分别为α、β和γ。

根据向量点乘的定义：

其中为两向量的夹角。变形得到

另外，X轴、Y轴和Z轴的单位向量分别为，因此可计算α、β和γ

三个式子取平方和，得到

即：

也就是说，一个向量与空间直角坐标系的三个坐标轴所成夹角余弦的平方和为1。

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