1.1

直角坐标系中的平移变换与伸缩变换

目标：平移变换与伸缩变换的应用与理解

一

.

直角坐标系

1.

直线上，

取定一个点为原点，

规定一个长度为单位长度，

规定直线的

一个方向为正方向。这样我们就建立了直线上的坐标系

(

即数轴

)

。它使直

线上任意一点

P

都可以由惟一的实数

x

来确定。

2.

平面上，取定两条互相垂直的直线作为

x

、

y

轴，它们的交点作为坐

标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。这样我们就建立了平

面直角坐标系。它使平面上任意一点

P

都可以由惟一的二元有序实数对

)

,

(

y

x

来确定。

3.

在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线分

别作为

x

、

y

、

z

轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三

条直线的正方向。这样我们就建立了空间直角坐标系。它使空间中任意一

点

P

都可以由惟一的三元有序实数对

)

,

,

(

z

y

x

来确定。

事实上，直线上所有点的集合与全体实数的集合一一对应；平面上所

有点的集合与全体二元有序数对

)

,

(

y

x

的集合一一对应；

空间中所有点的集

合与全体三元有序数对

)

,

,

(

z

y

x

的集合一一对应

.

二

.

平面直角坐标系中图形的平移变换

1.

平移变换

在平面内，将图形

F

上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为

图形

F

的平移。若以向量

a

表示移动的方向和长度，我们也称图形

F

按向

量

a

平移．

在平面直角坐标系中，设图形

F

上任意一点

P

的坐标为

)

,

(

y

x

，向量

)

,

(

k

h

a

，平移后的对应点为

)

,

(

y

x

P

.

则有：

)

,

(

)

,

(

)

,

(

y

x

k

h

y

x

即有：

y

k

y

x

h

x

.

因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由

y

k

y

x

h

x

所确定的变换

是一个平移变换。

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