题目

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

解法

思路

这是一道基本的单源最短路径问题。注意单源最短路径问题中，源点到某一特定点的最短路径的时间复杂度，与源点到所有点的最短路径的时间复杂度相同。
这里涉及到的操作有：初始化一个空图（用邻接矩阵实现，动态数组）、插入边、构建图，dijkstra算法。初始化空图时，权重的数据类型应该是一个结构体，既能存储长度距离，又能存储费用。
在dijkstra算法中，寻找下一顶点V的时候，仍然按照最小距离寻找，只不过在更新dist、cost、path这三个数组的时候，需要注意，
距离的优先级是最高的，如果dist[W]因为添加V变小了，那么一定要进行更新。
其次是距离相等的时候，cost[W]变小了就更新，否则cost不更新.

注意：
对于源点，collected[S]一定要赋值为1，而dist[S]不一定要赋值为0，因为collected[S]=0会导致后面在FindMinDist函数中也不会用到dist[S]。cost[S]和dist[S]同理

实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>#define INFINITY 100000
#define ERROR -2typedef int Vertex;struct Weight
{int Length;int Fee;
};
typedef struct Weight WeightType;typedef struct GNode *PtrToGNode;
typedef PtrToGNode MGraph;
struct GNode
{int Nv;int Ne;WeightType **G;
};typedef struct ENode *PtrToENode;
typedef PtrToENode Edge;
struct ENode
{Vertex V1, V2;WeightType W;
};MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{MGraph Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));Graph->Nv = VertexNum;//allocate the roomint i,j;Graph->G = (WeightType **)malloc(Graph->Nv*sizeof(WeightType *));for(i=0; i<Graph->Nv; i++){Graph->G[i] = (WeightType *)malloc(Graph->Nv*sizeof(WeightType));}//initialfor(i=0; i<Graph->Nv; i++)for(j=0; j<Graph->Nv; j++){Graph->G[i][j].Length = INFINITY;Graph->G[i][j].Fee = INFINITY;}return Graph;
}void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{Graph->G[E->V1][E->V2] = E->W;  //can assign it directlyGraph->G[E->V2][E->V1] = E->W;
}MGraph BuildGraph(int VertexNum, int EdgeNum)
{MGraph Graph = CreateGraph(VertexNum);Graph->Ne = EdgeNum;Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));int i;for(i=0; i<Graph->Ne; i++){scanf("%d %d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->W.Length, &E->W.Fee);InsertEdge(Graph, E);}return Graph;
}Vertex FindMinDist(MGraph Graph, int dist[], int collected[])
{Vertex MinV, V;int MinDist = INFINITY;for(V=0; V<Graph->Nv; V++){if(collected[V] == 0 && dist[V]<MinDist){MinDist = dist[V];MinV = V;}}if(MinDist == INFINITY)return ERROR;return MinV;}bool Dijkstra(MGraph Graph, int dist[], int path[], int cost[], Vertex S)
{int *collected = (int *)malloc(Graph->Nv*sizeof(int));Vertex V;for(V=0; V<Graph->Nv; V++){dist[V] = Graph->G[S][V].Length;cost[V] = Graph->G[S][V].Fee;if(dist[V] < INFINITY)path[V] = S;elsepath[V] = -1;collected[V] = 0;}// dist[S] = 0;collected[S] = 1;Vertex W;while(1){V = FindMinDist(Graph, dist, collected);if(V == ERROR)break;collected[V] = 1;for(W=0; W<Graph->Nv; W++){if(collected[W] == 0 && Graph->G[W][V].Length < INFINITY){if(Graph->G[W][V].Length<0)return false;if(dist[W] > dist[V]+Graph->G[W][V].Length || (dist[W] == dist[V]+Graph->G[W][V].Length && cost[W] > cost[V]+Graph->G[W][V].Fee)){dist[W] = dist[V]+Graph->G[W][V].Length;cost[W] = cost[V]+Graph->G[W][V].Fee;path[W] = V;}}}}return true;
}int main()
{int N,M;Vertex S,D;scanf("%d %d %d %d", &N, &M, &S, &D);MGraph Graph = BuildGraph(N, M);int *dist = (int *)malloc(Graph->Nv * sizeof(int));int *cost = (int *)malloc(Graph->Nv * sizeof(int));int *path = (int *)malloc(Graph->Nv * sizeof(int));Dijkstra(Graph, dist, path, cost, S);printf("%d %d", dist[D], cost[D]);return 0;
}

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