OFDM--IDFT实现
《移动通信》课程报告
题目：OFDM原理及其应用
专业班级 0191401
姓 名 熊 鑫
学 号 2014210227
提交日期 2017年6月4日
目 录
一、选题意义
进行了一学期移动通信的学习，让我对移动通信的整体概念有了一定的了解。而移动通信里面的许多调制技术让我特别感兴趣，尤其是在4G里面应用广泛的OFDM调制技术。
二、国内外研究现状分析
OFDM自1966年第一次提出以来并没立马得到广泛的应用，原因主要在于每个子载波需要单独的信号振荡器用于信号的生产和调制，这对于硬件要求比较高，且由于信号振荡器之间的非同步，容易造成子载波间干扰；同时，由于子载波信号的单独调制和生成，在子载波数量比较大的情况下，基带信号处理计算复杂度也很高。但是两个重要方案的提出，让OFDM实现了大规模应用。一个是采用离散傅里叶变换进行OFDM信号的调制和解调；另一个重要的设计是在OFDM各子载波符号中引入循环前缀，从而使得OFDM各个子载波调制信号在复杂的传输信道中仍然能够保证正交性。目前，人们开始集中精力研究和开发OFDM在无线移动通信领域的应用，并将OFDM技术与多种多址技术相结合。此外，OFDM技术还易于结合空时编码以及智能天线等技术，最大程度提高物理层信息传输的可靠性。
三、内容
3.1时域上的OFDM
3.1.1信号的正交
OFDM中的O是正交的意思所以先说说正交。两信号正交可以从两信号乘积的积分等于0来看，也可以从向量空间的角度来看。最简单地正交例如cos(wt)和sin(wt)，两信号求和经信道传输可以在信宿一方用不同的本地载波将两个信号分别分离出来。这就是我理解的信号正交的作用即可以将揉在一起的信号独立出来。OFDM（正交频分复用）是频率之间的相互正交让原本混叠的频谱可以区分从而使得频谱利用率达到最高。
以下举一个简单地例子：sinz(t)和sin(2t)之间的正交。
图3.1 sin(t)
图3.2 sin(2t)
图3.3 asin(t)+bsin(2t)
图3.3是两个相互正交的信号sin(t) 和sin(2t)的叠加，也是将要在无线信道中发射的信号，接收方的目的就是要从这个信号之中分离出sin(t) 和sin(2t)。
图3.4 接收信号乘sin(t)可以从里面积分解出a信号
图3.5接收信号乘sin(2t)可以从里面积分分解出b
正如上面的例子那样数学中就是这样定义正交的，既然正交他们就可以互不干扰的承载各自的信息。
3.1.2 OFDM的信号正交
上面的例子虽然简单却能够说明信号的正交和其作用。下面将sin(t)和sin(2t)扩展到更多的子载波序列{sin(2π·Δf·t)，sin(2π·Δf·2t)，sin(2π·Δf·3t),...,sin(2π·Δf·kt)} (例如k=16，256，1024等)，应该是很好理解的事情。其中，2π是常量；Δf是事先选好的载频间隔，也是常量。1t,2t,3t,...,kt保证了正弦波序列的正交性。
另一方面：cos(t)与sin(t)是正交的，也与整个sin(kt)的正交族相正交。同样，cos(kt)也与整个sin(kt)的正交族相正交。因此发射序列扩展到{sin(2π·Δf·t),sin(2π·Δf·2t),sin(2π·Δf·3t),...,sin(2π·Δf·kt),cos(2π·Δf·t),cos(2π·Δf·2t),cos(2π·Δf·3t),...,cos(2π·Δf·kt)}也就顺理成章了。
既然各子载波之间相互正交那么我们就可以将他们相互叠加，然后一起发射出去。
图3.6 时域上的OFDM系统图
3.2频域上的OFDM
3.2.1 频域上的FDM
图3.7 FDM的频域图
如图3.7所示传统的FDM系统不同频率载波之间要留有足够的保护间隔，防止两路信号之间的干扰。这样使得FDM系统的频率利用率低。
根据来奎斯特第一准则的推论：码元速率为1/T（即每个码元的传输时长变为T），进行无码间串扰传输是所需的最小带宽称为来奎斯特带宽。对于理想低通信道为2Baud/s；对于理想带通信道实信号为1Baud/s，复信号为2Baud/s。考虑到一般情况下都是传输复信号所以可以认为理想信道的最大码元速率为2Banud/s。而FDM系统的带宽利用率远低于这一理论最大值。
3.2.2 OFDM的频谱
图3.8 OFDM系统的频谱图
如图3.8在OFDM系统中不同子载波中心频率的间隔为信号理想带宽，使频带的利用率达到了理论上的最大值。此频谱虽然有重叠，但是仍然是没有互相干扰的。
对限制在[0,2π]内的sin(t)信号，相当于无限长的sin(t)信号乘以一个[0,2π]上的门信号（矩形脉冲），其频谱为两者频谱的卷积。sin(t)的频谱为冲激，门信号的频谱为sinc信号（即sin(x)/x信号）。冲激信号卷积sinc信号，相当于对sinc信号的搬移。所以分析到这里，可以得出图一的时域波形其对应的频谱如下：
图3.9 限定在[0,2π]内的a·sin(t)信号的频谱
图3.10 限定在[0,2π]内的b·sin(2t)信号的频谱
图3.10 a*sin(t)+b*sin(2t)的频谱
上图展示了两个正交的信号可以互相叠加，然后一起发送。因为两路信号之间的间隔最低能达到奈奎斯特带宽，也就是说（在不考虑最旁边的两个子载波情况下），OFDM达到了理想信道的频带利用率。
3.3用IDFT实现OFDM
3.3.1 OFDM的实现方法
3.1节是从时域上来说子载波正交的原理；3.2节是从频域上来解释子载波正交后，达到理想频带利用率的特性。下面讨论用IDFT实现OFDM的调制。
为什么要用IDFT来实现呢？我们原可以将各子载波分别调制再相互叠加，一起发送。但是这样的话每个子载波需要单独的信号振荡器用于信号的生成和调制，这对于硬件的要求比较高，且由于信号振荡器之间的非同步，容易造成子载波间干扰；同时，由于子载波信号的单独调制和生成，在子载波数量比较大的情况下，基带信号处理计算复杂度也很高。通过将待发送的基带信号进行IDFT变换得到变换序列，再将这些序列调制发送，接收方通过这些序列恢复出OFDM信号，实现在只需要一个发射振荡器的情况下发送信号。具体原理如下：
S(t)=Re{∑(ak + j*bk)*exp(j*wk*t)}= Re{∑X(k)exp(j*2*Π(fc+k*Δf)t)}
=Re{∑X(k)exp(j*2*Π*k*Δf*t)} = Re{x(t)*exp(j*2*Π*fc*t)}
其中：X(k) = ak + j*bk; x(t) = ∑X(k)* exp(j*2*Π*k*Δf*t);
在一个OFDM符号周期Ts内，对x(t)以1/(N*Δf)的间隔进行采样，时域上看，一个OFDM符号有N个样值表示：
X(n) =x(t)[t=n/(N*Δf)] = N*IDFT[X(k)] (0<n<N-1)；
综上所述，采用IDFT变换的OFDM系统发射信号过程是：对每个子载波上基带调制信号进行星座映射，得到X(k)；对该序列数据进行IDFT变换，得到x(n)，即OFDM符号包络的N点采样，实部送入I支路去调制载波cos(2*Π*fc*t),虚部送入Q支路去调制载波sin(2*Π*fc*t),I/Q两路射频信号叠加在一起得到OFDM调制的射频信号，送入天线发射出去。
四、应用前景
在未来的宽带接入系统中，OFDM会是一项基本技术，所谓宽带（Broadband）是指速率高于10Mbit/s 的传输系统，宽带无线接入系统是针对微波及毫米波段中新的空中接口标准，它具有速率高、抗干扰性强等特点，能支持无线多媒体通信，适用于商务大楼、热点地区及家庭用户的宽带接入。IEEE 802.16工作组专门负责BWA方面的技术工作，开发了2~11GHz BWA的标准IEEE802.16a，物理层采用了OFDM技术。在BWA领域，一些公司开发的技术虽然都基于OFDM，但有各自的特色，形成一些专利技术，如Cisco和Iospan公司的Vector OFDM (VOFDM)，Wi- LAN公司的 Wideband OFDM (WOFDM) ，Flarion公司的 flash-OFDM。VOFDM由Cisco公司支持，WOFDM则由Wi-LAN公司提出，构成了OFDM的两大阵营：宽带无线Internet论坛（BWIF）和OFDM论坛，它们力图使自己的OFDM模式成为标准。由Wi-LAN公司倡导的OFDM论坛，有50多个成员，一些公司，如Breezecom, start-up BeamReach Networks 和 Nokia参加，OFDM论坛主要是协调提交到IEEE的OFDM提案。在Cisco倡导下，IEEE 工业标准技术组织IEEE-ISTO成立了宽带Internet论坛(BWIF)，提供低成本宽带无线接入技术，号召采用基于VOFDM的标准作为解决方案。下面对这些技术作一概述。
五、存在的问题
5.1载波同步（频偏）问题
OFDM的同步研究集中在载波同步，即频偏问题，因为OFDM对频偏特敏感。抽样率同步和帧定时同步的问题都可以归结为帧定时同步问题，而OFDM对帧定时并不十分感事实上，当帧定时落在未被上一帧拖尾污染的CP以内时，帧定时误差可以被信道估计吸收。因此，频偏问题成为OFDM同步问题研究的主要问题，一般认为，要想不引起明显的信噪比损失，OFDM的（相对）频偏要控制在载波间隔的2%以内，这曾经被认为是一个具有挑战性的问题。
5.2 MC-CDMA的上行链路技术问题
现有的MC-CDMA的研究多集中在下行链路，其实上行链路才更具有挑战性，可惜这方面的研究很少。例如Hanzo的书《OFDM andMC-CDMA》算是该领域比较好的书了，对MC-CDMA的讨论也基本集中在下行链路。现在接收方面有一个多用户检测技术，AMean Field Theory Based Neural Network Approach for Implementing OptimalMultiuser Detection in CDMA System一文介绍的比较清楚。在传统的CDMA接收机中，各个用户的接收是相互[非法字]进行的。在多径衰落环境下，由于各个用户之间所用的扩频码通常难以保持正交，因而造成多个用户之间的相互干扰，并限制系统容量的提高。解决此问题的一个有效方法是使用多用户检测技术，通过测量各个用户扩频码之间的非正交性，用矩阵求逆方法或迭代方法消除多用户之间的相互干扰。从理论上讲，使用多用户检测技术能够在极大程度上改善系统容量。但一个较为困难的问题是对于基站接收端的等效干扰用户等于正在通话的移动用户数乘以基站端可观测到的多径数。这意味着在实际系统中等效干扰用户数将多达数百个，这样即使采用与干扰用户数成线性关系的多用户抵销算法仍使得其硬件实现显得过于复杂。如何把多用户干扰抵销算法的复杂度降低到可接受的程度是多用户检测技术能否实用的关键。
六、总结
OFDM技术的推出其实是为了提高载波的频谱利用率，或者是为了改进对多载波的调制，它的特点是各子载波相互正交，使扩频调制后的频谱可以相互重叠，从而减小了子载波间的相互干扰。在对每个载波完成调制以后，为了增加数据的吞吐量、提高数据传输的速度，它又采用了一种叫作HomePlug的处理技术，来对所有将要被发送数据信号位的载波进行合并处理，把众多的单个信号合并成一个独立的传输信号进行发送。另外OFDM之所以备受关注，其中一条重要的原因是它可以利用离散傅立叶反变换/离散傅立叶变换（IDFT/DFT）代替多载波调制和解调。
七、主要参考文献
[1]李兆玉 何维. 《移动通信》
[2]Wireless Communications, Andrea Goldsmith - 12.2 MulticarrierModulation with Overlapping Subchannels
[3]Principles of Digital Communication - Gallager - 6.4.1Double-sideband amplitude modulation
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