【AT2291】Tournament

题目：AT2291（日文题面233）

解法：树形dp+贪心

构建一棵树。对于每个选手 x x x ，若其被 y" role="presentation" style="position: relative;">yyy 选手打败，则在树中连边 (y,x) ( y , x ) (y,x) 。那么题目转化为将原多叉树转为二叉树（将一个点的兄弟变为其右儿子），要使二叉树的树高最小。
这。。贪心啊。。
设 fi f i f_i 表示转为二叉树后以 i i i 为根的子树树高的最小值，那么有递推：

fi=maxv∈Sifv+j+1" role="presentation">fi=maxv∈Sifv+j+1fi=maxv∈Sifv+j+1

f_i=\max_{v\in S_i}{f_v+j+1}

其中 j j j 表示 v" role="presentation" style="position: relative;">vvv 为 i i i 的第 j" role="presentation" style="position: relative;">jjj 个儿子（从 0 0 0 开始）
那么现在就是要安排每个儿子的顺序使得 f1" role="presentation" style="position: relative;">f1f1f_1 最小。排序即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>using namespace std;vector<int> point[100001];
int n,fa,maxd[100001],ans;bool cmp(int u,int v){return maxd[u]>maxd[v];}void dfs(int u){if(!point[u].size())maxd[u]=1;for(int v:point[u])dfs(v);sort(point[u].begin(),point[u].end(),cmp);for(int i=0;i<point[u].size();++i)maxd[u]=max(maxd[point[u][i]]+i+1,maxd[u]);
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;++i)scanf("%d",&fa),point[fa].push_back(i);dfs(1);printf("%d",maxd[1]-1);
}

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