简介

描述

高斯模糊：使用高斯函数求出的值来作为卷积核进行图像的卷积运算。

卷积核总结：

对图像进行降维以及特征提取，一般用于人工智能。
行数和列数均为奇数的矩阵。
卷积核元素的总和体现出输出的亮度。

高斯分布

f(x)=12πσ2e−(x−μ)22σ2f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} {e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}} f(x)=2πσ21e−2σ2(x−μ)2

高斯函数

G(r)=12πσ2Ne−r22σ2G(r)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}^{N}} {e^{-\frac{r^2}{2\sigma^2}}} G(r)=2πσ2N1e−2σ2r2
σ\sigmaσ是正态函数的标准差， rrr代表模板中元素到模板中心的距离，又称为模糊半径， NNN代表处于NNN维空间。

模糊半径

定义：欧式距离(N维向量的模)。

欧几里得度量（euclidean metric）也称欧氏距离，是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。

卷积运算

卷积核

原图像

卷积结果

从原图像中提取与卷积同等大小的矩阵与卷积核进行矩阵相乘运算。
6=(0−2+0)+(−2+20−8)+(0−2+0)6=(0-2+0)+(-2+20-8)+(0-2+0) 6=(0−2+0)+(−2+20−8)+(0−2+0)

细节

卷积处理后，图像的每条边少了一个像素。

解决：将已有的点拷贝到另一面的对应位置，也就是填充边。

高斯函数卷积核

假设σ=1.5\sigma=1.5σ=1.5，高斯卷积核如下。

实现

Python计算卷积核

import mathpi = 3.1415926
sigma = 1.5
e = 2.7182804def G(r):return (1 / pow(math.sqrt(2 * pi * pow(sigma, 2)), 2)) * pow(e, -((r*r) / (2 * pow(sigma, 2))))print("G(2) = %.7f" % G(2)) # G(2) = 0.0290803
print("G(1) = %.7f" % G(1)) # G(1) = 0.0566406
print("G(0) = %.7f" % G(0)) # G(0) = 0.0707355

OpenGL卷积核实现

#iChannel0 "file://images/img.jpg"      // 与shader脚本文件在同级目录下// 高斯函数用到的常量
const float pi = 3.1415926;
const float sigma = 1.5;
const float e = 2.7182804;// 高斯函数, r为欧式距离
float G(float r) {return (1.0 / pow(sqrt(2.0 * pi * pow(sigma, 2.0)), 2.0)) * pow(e, -((r*r) / (2.0 * pow(sigma, 2.0))));
}// 主函数
void mainImage(out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord) {// 计算uv, iResolution.xy是screen大小vec2 uv = fragCoord.xy / iResolution.xy;// 模拟像素vec2 pixed = 2.0 / iResolution.xy;// 相邻像素的uvvec2 texcoords[9];texcoords[0] = uv + vec2(-1.0, -1.0) * pixed;texcoords[1] = uv + vec2(0.0, -1.0) * pixed;texcoords[2] = uv + vec2(1.0, -1.0) * pixed;texcoords[3] = uv + vec2(-1.0, 0.0) * pixed;texcoords[4] = uv + vec2(0.0, 0.0) * pixed;texcoords[5] = uv + vec2(1.0, 0.0) * pixed;texcoords[6] = uv + vec2(-1.0, 1.0) * pixed;texcoords[7] = uv + vec2(0.0, 1.0) * pixed;texcoords[8] = uv + vec2(1.0, 1.0) * pixed;// 相邻像素对应的权重, 卷积核float w[9];w[0] = w[2] = w[6] = w[8] = G(2.0);w[1] = w[3] = w[5] = w[7] = G(1.0);w[4] = G(0.0);// 权重总和, 用来归一化卷积核float totalWeight = w[0] * 4.0 + w[1] * 4.0 + w[4];// 卷积运算vec4 gaussColor = vec4(0.0);for (int i = 0; i < 9; i++) {gaussColor += texture2D(iChannel0, texcoords[i]) * w[i] / totalWeight;}// 原图vec4 originalColor = texture2D(iChannel0, uv);// sin + time动态变化float normalTime = abs(sin(iTime));// mix输出颜色fragColor = mix(originalColor, gaussColor, normalTime);
}

OpenGL高斯模糊优化

优化点：

在片元着色器会重复计算卷积核，比较耗时；可以放在CPU计算，传给shader。
3×33 \times 33×3卷积就需要在片元中纹理采样9次，可以降低为6次。
1. 先进行横向模糊，采样3次，存储横向结果texture。
2. 横向结果texture再进行纵向模糊，采样3次。

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OpenGL高斯模糊

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