时间序列：时间序列模型---自回归过程（AutoRegressive Process)

本文是Quantitative Methods and Analysis: Pairs Trading此书的读书笔记。

这次我们构造一个由无限的白噪声实现（white noise realization) 组成的时间序列，即 $MA(\infty)$ 。这个由无限数目的项组成的值却是一个有限的值，比如 $t$ 时刻的值为，

而 $t-1$ 时刻的值为：

所以，把 $y_{t-1}$ 代入 $y_{t}$ ，可以得到如下的式子，这个式子称为AR(1)，即一阶自回归过程。

下图分别是自回归过程，以及它对应的自相关函数图。

从自相关函数图可以看出，相关性随着时间间隔（lag）的增大逐渐减小，而不是突然减小。这是因为每个时间步骤中都有包括所有先前的白噪声实现。因此，无论时间序列的两个值相距多远，总会有共同的白噪声实现。所以相关性的减小这种变化是缓和的。

自回归过程的可预测性：历史数据有助于预测下一刻的时序值。这种时间序列的预测值是一个来自条件均值为 $y^{pred}_t=\alpha y_{t-1}$ 的正态分布的值,预测值的条件方差为 $\varepsilon_{t}$ 的方差，即构成该时间序列的白噪声的方差。

p阶段自回归过程AR(p)表示为：

总结，自回归过程时间序列也是历史白噪声实现的线性组合。

时间序列：时间序列模型---自回归过程（AutoRegressive Process)相关推荐

多元时间序列回归模型_多元时间序列分析和预测：将向量自回归（VAR）模型应用于实际的多元数据集...
多元时间序列回归模型 Multivariate Time Series Analysis 多元时间序列分析 A univariate time series data contains only on ...
一阶差分单位根检验_计量经济学第11讲（时间序列计量经济学模型：平稳性及其检验）...
第五章.时间序列计量经济学模型 5.2平稳性及其检验 5.2.1问题提出其一,时间序列平稳性等价于截面数据的随机抽样性. 能够使用中心极限定理来说明随机误差项的正态性能够通过样本平均推断总体平均 ...
深度学习多变量时间序列预测：LSTM算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战
深度学习多变量时间序列预测:LSTM算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战 LSTM(Long Short Term Memory Network)长短时记忆网络,是一种改进之后的循环神经网 ...
深度学习多变量时间序列预测：Bi-LSTM算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战
深度学习多变量时间序列预测:Bi-LSTM算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战人类并不是每时每刻都从一片空白的大脑开始他们的思考.在你阅读这篇文章时候,你都是基于自己已经拥有的对先前所见 ...
深度学习多变量时间序列预测：Encoder-Decoder LSTM算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战
深度学习多变量时间序列预测:Encoder-Decoder LSTM算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战 LSTM是一种时间递归神经网络,适合于处理和预测时间序列中间隔和延迟相对较长的重要 ...
深度学习多变量时间序列预测：卷积神经网络（CNN）算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战
深度学习多变量时间序列预测:卷积神经网络(CNN)算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战卷积神经网络,听起来像是计算机科学.生物学和数学的诡异组合,但它们已经成为计算机视觉领域中最具影响力 ...
深度学习多变量时间序列预测：GRU算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战
深度学习多变量时间序列预测:GRU算法构建时间序列多变量模型预测交通流量+代码实战 GRU是LSTM网络的一种效果很好的变体,它较LSTM网络的结构更加简单,而且效果也很好,因此也是当前非常流形的一种 ...
自相关函数，功率谱，时间序列信号模型三者的关系
一般AR模型适合表示时间序列的功率谱有尖峰而没有深谷的信号,MA模型适合表示其功率谱有深谷而没有尖峰的信号,ARMA模型则适合尖峰和深谷都有的情况弄清三者的关系我们需要先学习谱分解的知识 n分解方法 ...
R语言时间序列arima模型
基本理论知识 ARMA模型称为自回归移动平均模型,是时间序列里常用的模型之一.ARMA模型是对不含季节变动的平稳序列进行建模.它将序列值表示为过去值和过去扰动项的加权和.模型形式如下: yt=c ...
使用时间序列分解模型预测商品销量
阿里云大学课程:使用时间序列分解模型预测商品销量课程介绍: 商品销量预测是企业制定运营策略的一个重要依据,在激烈的竞争环境中,企业如何预测零售商品的销量并根据销量制定运营策略? 本课程帮助学员了解销 ...

时间序列：时间序列模型---自回归过程（AutoRegressive Process)

时间序列：时间序列模型---自回归过程（AutoRegressive Process)相关推荐

最新文章

热门文章