BZOJ 1974 [Sdoi2010]auction 代码拍卖会

题目：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1974 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1261

题意：
一个10进制表示的正整数，如果从左到右，每一位的数字都不小于前一位的数字，则被称为上升数。
给出正整数NN和KK，求有多少个长度恰好为NN的上升数是KK的倍数，答案对999911659999911659取模。
N≤1018,K≤500N\leq 10^{18},K\leq 500。

题解：
上升数可以拆成不超过9个类似10k−19\frac{10^k-1}{9}的数字的和，这些数字(1,11,111,1111,⋯)(1,11,111,1111,\cdots)在模KK意义下的值有O(K)O(K)种取值，可以将这些数分成O(K)O(K)组，进行分组背包计数。
令f[i][j][k]f[i][j][k]表示前ii组里选jj个数的和在模KK意义下是kk的方案数，由于同一组里选mm个数组成可重集的方案数是(X−1+mm)\binom{X-1+m}{m}，其中XX表示组里不同数字的个数，所以转移是枚举当前组里选多少个数进行转移。
注意10N−19\frac{10^N-1}{9}至少要选1个，所以将它从上面的计数里排除，最后枚举它的数量，再配合之前计数的结果进行计数即可。
时间复杂度O(102K2)O(10^2K^2)，数组滚动后空间复杂度O(10K)O(10K)。
注意K=1K=1的情况。

代码：

#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int maxm = 510, maxd = 10, mod = 999911659;
LL n;
int m, a[maxm], pos[maxm], s[maxm], val, inv[maxd], f[maxd][maxm], ans;
int main()
{scanf("%lld%d", &n, &m);a[1] = 1 % m;pos[a[1]] = 1;for(int i = 2; i <= m + 1; ++i){a[i] = (a[i - 1] * 10 + 1) % m;if(pos[a[i]]){int beg = pos[a[i]], end = i, len = end - beg;for(int j = 1; j < beg && j <= n; ++j)++s[a[j]];for(int j = 0; j < len && beg + j <= n; ++j)s[a[beg + j]] = (s[a[beg + j]] + (n - beg - j) / len + 1) % mod;val = n < beg ? a[n] : a[beg + (n - beg) % len];--s[val];if(s[val] < 0)s[val] += mod;break;}pos[a[i]] = i;}inv[1] = 1;for(int i = 2; i < maxd; ++i)inv[i] = mod - mod / i * (LL)inv[mod % i] % mod;f[0][0] = 1;for(int i = 0; i < m; ++i){if(!s[i])continue;for(int j = maxd - 1; j > 0; --j){int coeff = 1;for(int k = 1; k <= j && coeff; ++k){coeff = (LL)coeff * (s[i] - 1 + k) % mod * inv[k] % mod;for(int o = 0; o < m; ++o)f[j][(o + k * i) % m] = (f[j][(o + k * i) % m] + (LL)coeff * f[j - k][o]) % mod;}}}for(int i = 1; i < maxd; ++i){int res = val * i % m;if(res)res = m - res;for(int j = 0; i + j < maxd; ++j){ans += f[j][res];if(ans >= mod)ans -= mod;}}printf("%d\n", ans);return 0;
}

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