前言

Chapter 15 Analog demodulation with noise

15.1 AM在噪音里（AM in the Presence of Noise）

15.1.1 同步解调器（Synchronous Demodulator）

15.1.2 包络检测器（Envelope Detector）

15.1.2.1 正常操作（高输入信噪比）：

15.1.2.2 低输入信噪比（Low input SNR:）：

15.2 有噪声时的调频（FM in the Presence of Noise）

前言

本笔记是基于北京都柏林学院2022年EEEN3005J Communication Theory课程课件总结出的笔记。任课教师为Dr Deepu John。

Chapter 15 Analog demodulation with noise

在本课程的这一部分中，我们感兴趣的是分析模拟调制方案及其相关接收机的性能。但是我们如何衡量接收质量呢？通过考虑接收机输出，即重构信息信号的点，可以回答这个问题。我们将输出信噪比或输出信噪比作为性能度量。这是接收器输出的信号功率与噪声功率之比：

15.1 AM在噪音里（AM in the Presence of Noise）

考虑全AM信号的通信接收器，如图15.1.1所示。我们已经在没有噪声的情况下分析了接收机；我们现在的目标是描述在存在加性高斯白噪声（AWGN）的情况下的性能。

• 信息信号为基带，带宽为W。其平均功率为

• 接收到的AM信号是带宽为2W的带通信号，由下给出

因此，接收器输入端的信号功率为

假设信道中添加了高斯白噪声，PSD 。然后，对接收信号进行带通滤波，以减少噪声的影响。我们假设信号分量不变，但宽带噪声被过滤以产生窄带噪声。因此，解调器输入端的信号功率为。BPF的噪声等效带宽为BN，因此解调器输入端的噪声功率为。我们将解调器输入端的信噪比（SNR）定义为

解调器输入为

15.1.1 同步解调器（Synchronous Demodulator）

在同步解调的情况下，我们乘以本地振荡器得到

然后LPF获取

因此，解调器输出由直流分量、信息信号分量和加性噪声分量组成。为了简化，让Al=2（它将平均缩放信号和噪声，因此不会影响SNR）。然后：

• 解调器输出的信号功率：

•解调器输出的噪声功率：

•解调器输出的信噪比：

然后，解调器输入和输出处的SNR比率为

回想一下，一个实用的AM系统有；因此，由于载波信号的传输，该比率很小。因此，全AM的信噪比性能较差。

15.1.2 包络检测器（Envelope Detector）

包络检测器输入为

假设一个理想的包络检测器，输出m（t）等于输入的包络，

从图15.1.2可以很容易地看出这一点。

由于非线性，这里很难进行全面分析。我们考虑两种重要的操作模式：

15.1.2.1 正常操作（高输入信噪比）：

因此，对于正常操作，我们得到了与同步解调相同的结果。

15.1.2.2 低输入信噪比（Low input SNR:）：

对于低输入信噪比，通过使用窄带噪声的包络相位表示，可以更容易地进行分析：

应用余弦规则，让，我们得到：

现在，在非常低的输入信噪比下，然后，及

这里，我们可以使用二项式近似，它对有效（在低信噪比假设下）。因此

现在把我们得到：

信息信号现在乘以一个随机过程cosψn（t）。因此g（t）无法恢复，所有信息都将丢失！！！

在一定的输入信噪比以下没有有用输出的现象称为阈值效应，在所有非线性解调器中都会发现这种现象。理想的同步解调器的输出信噪比与输入信噪比成比例，即使输入信噪比为零（根据公式（15.1.1））。

实际上，本地振荡器的同步将在某个点失败。

这些注意事项如图15.1.3所示。

15.2 有噪声时的调频（FM in the Presence of Noise）

本节的目标是描述图15.2.1所示的在AWGN存在的情况下FM接收机的性能。我们将只考虑宽带调频，原因将在分析完成后变得清楚。接收机示意图与前一节类似，AM解调器被FM解调器取代。然而，还有两个不同之处。首先，BPF的噪声等效带宽BN约为2（D+1）W，通常比2W大得多。还注意，解调器输出通过另一LPF来获得接收机输出

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