斐波那契数列递归与非递归时间复杂度

问题

来自王道考研数据结构书籍，思维拓展

斐波那契数列有两种常用的算法：递归算法和非递归算法。试分别分析两种算法的时间复杂度。

递归方式

递归方式代码：
递归结束条件可以不同，如果数列从第一个开始且为1，那么就是如下结束条件。
如果从第0个开始且第0个为0，那么结束条件就会改变：n等于0时返回0，n等于1时返回1

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int Fibonacci(int n){if(n==1||n==2)return 1;elsereturn Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
} int main(int argc, char *argv[]) {int n;scanf("%d",&n);int result = Fibonacci(n);printf("%d",result);return 0;
}

时间复杂度可通过下图分析：

如果是一个满二叉树的话，其时间复杂度就是O(2^n)。但实际上并不是满二叉树，所以比这个要小一点。网上有确切的值以及推导过程，大家可以看看。

非递归方式

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>int Fibonacci(int n){if(n<=2){return 1;}else{int num1=1;int num2=1;int i;for(i=2;i<n;i++){num2=num1+num2;num1=num2-num1;}return num2;}
}int main(){int n;scanf("%d",&n);int result=Fibonacci(n);printf("%d",result);
}

直接看for循环即可，语句重复执行的次数是n的数量级，所以时间复杂度为O(n)。

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