计算斐波那契数列递归算法和非递归算法的比较
对于斐波那契数列的计算是计算机算法经典问题,常见的算法有递归算法和非递归算法两种,那么它们之间的不同应该如何对比?
本文用python为例,比较两种不同算法的时间复杂度等不同
- 代码比较
递归算法:
#斐波那契数列的递归算法def fib(index):if index<=1:return 1else:return fib(index-1)+fib(index-2)print(fib(5))
非递归算法:
#斐波那契数列的非递归算法
def fib(index):front=[1,1]if index==0 or index==1:result=1while index>1:result=front[0]+front[1]front[0]=front[1]front[1]=resultindex-=1return result
print(fib(5))
可以比较出相对于递归算法,非递归算法请求的变量似乎相对较多,耗费较多的资源,然而事实并不是如此。
在测试的数值较小的情况下(如同前例index==5),二者差别不大,但是一旦index数量变大,例如80,可以发现递归算法的运行速度明显不如非递归算法,这是为什么呢?
2.原理(时间复杂度分析)
我们先分析非递归算法的时间复杂度 ,由于由index的值决定执行次数,所以index的值n代表其时间复杂度,表示为O(n)
但是使用递归算法,会呈现指数级别的展开,如下所示:
实际上可以得知,这样耗费的系统资源其实更多了,在数量级为10的情况下,展开的节点数量为210-1个,因此这种算法的时间复杂度为O(2n),单单从这个问题出发,递归算法实际上并不是一种好的算法,尽管使用递归使得代码量少,简洁优雅。
在日常编码解决问题时,需要从多个维度思考,不能只是追求代码的美观,以及为了递归而递归,应该具体问题具体分析,使用相对更为高效的算法策略。
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