循环嵌套思路详解 | 一个“在盒子里过家家”的算法 －－ 以冒泡排序与打印菱形为例
目录
前言
一、引例 -- 菱形打印
1. 题干要求
2. 如何阅读循环结构？
二、“在盒子里过家家”的理解思路
1. 什么叫“在盒子里过家家”？
一个小例子 -- 到底打印多少个"*"？
2. 如何运用该思路详解引例？
代码实现
三、思路应用 -- 冒泡排序
四、思路应用 -- 菱形打印的代码优化
五、总结
本文采用C++的代码风格完成代码实现。
前言
对于初学者而言，应用循环嵌套来解决问题，是一个说起来容易，但实现起来其实蛮棘手的一个事情。有的同学一看 for循环嵌套就懵了，看着层叠的代码直呼头大，掰着手指头数循环次数；看着教材、辅导书和百科上解释的只言片语似懂非懂；或是能勉强看懂，但一到相似的编程题目要自己写了，又东凑西凑写不出来，好不容易憋出两个for，一运行程序秒挂。
理解不了循环嵌套的用意，不会判断什么时候使用循环嵌套，什么东西写在循环内还是循环外搞不清楚，出了bug不知道从哪里入手开始改……这些都是初学者常常遇到的问题，其实是非常正常的。事实上这也是我刚开始接触编程语言时，非常非常困扰我的问题（因为它说来简单，却总是因为一些小问题出一堆错误，get不到题目要的那个点）。
经过更深入的学习和自然的刷题，我自己对这个问题作出了一些总结，得出的这个结论概括来说，用七个字来描述循环嵌套：在盒子里过家家。
本文中，我将详细介绍该思想，以菱形打印为引例加以说明，希望能把我的这个经验讲述给大家，对大家学习编程语言有所帮助，对二维数组的理解也相辅相成。
不需要引例的朋友可以直接跳转到讲解部分。
以下即为正文内容。
一、引例 -- 菱形打印
1. 题干要求
打印实心菱形，菱形的大小由输入决定。
效果展示
当输入为9（或10，菱形只能是奇数行）时，打印9行菱形；
当输入为5时，打印5行菱形；
这是在循环结构部分的一道经典编程题。它的核心就是恰当地使用循环嵌套。对于入门编程有些时日的朋友，这自然是非常基础。但以我自身经历来说，第一次写这道题，我用了将近一个半小时，打印出了各种奇奇怪怪的歪瓜裂枣……最后甚至开凑（当然，凑是没用的）。
在讲循环嵌套之前，我先介绍一种阅读循环的技巧，在讲解循环时，大家能理解地更加清晰。
2. 如何阅读循环结构？
在网上或各种编程辅导书中，我们能看到各种各样的代码展示与解析：
网上截取的解法展示 1
网上截取的解法展示 2
上面两张图中的菱形解法是从网络上截取的，相信很多人都看过。
这些代码都是正确的，确实可以实现菱形的打印。但我认为，如果是这样的答案——那么它们仅能算是合格的答案，并不能算合格的讲解。这样的解答贴出“第一步xxx”“第二步xxxx”，我们看完这些答案后，能顺着其中的注释从头到尾看一遍，也许能明白每一步是干什么的，知道这代码是可行的，但这对于“举一反三”是远远不够的。
因为我们很难从其中形成对循环结构和“为什么这样就能打印出菱形”原理的系统的认知。就好像高中读文言文，将每一句话的释义抄得很细，也明白它大体讲的是什么，可是却忽略了作者安排行文结构的良苦用心。
我们要理解为什么代码会是这样的——在读循环结构的代码时，我们就应当调整一下习惯。通俗的来说，在读带有 for 、while、switch、函数等带有 { } 的代码块时，第一眼不要按照习惯从上向下读，而最好先找到后括号 } ，确认代码块在哪里结束，粗略地浏览整体结构。
这样做的目的，是为了明确（可以手动用笔划，熟练后也可以之间在心里画）层次。像这样：
一眼看上去就知道这个循环里面干了什么
非常清晰，也能提高阅读代码的效率。
（如果一时还没有找到好的阅读方法，推荐尝试。
在介绍完如何阅读循环结构代码后，接下来咱们就来探讨“在盒子里过家家”到底是怎样一种思路。
By the way, 我们以常规的代码来解析菱形打印这道引例。而在文末也将附上优化版本的代码。优化版本的代码不作过多解析，感兴趣的朋友们可以copy下来试一试，加深理解。
二、“在盒子里过家家”的理解思路
1. 什么叫“在盒子里过家家”？
卖关子到此为止。“在盒子里过家家”自然是比喻的说法。这个思路提供的，是思考的切入点：以盒子为单位进行思考。
假设眼前有两层 for 循环，外层的for循环每循环一次，就创造出一个盒子（就像流水线上的快递箱），盒子内部就是外层for循环的内部。
盒子内部要装很多东西，干它自己的事情，这就是盒子里面的“过家家”。
内层for循环就是盒子里面普通的一员。它根据需要摆放着相应的位置。
我们要有意识地弱化“循环嵌套”这个概念，而把使用循环作为和使用输入输出函数一样自然的事情。不必紧张于，某个题目要考所谓的“循环嵌套”而我不会之类的事情。
在循环里面再写一个循环，就和在盒子里面随手放一个东西一样自然。
记住，以盒子为单位进行思考。类似于二维数组，不过我们也并不强调“列”的概念。行是最重要的，因为它恰代表着外层for循环。列的概念却并不在所有循环嵌套中都具象。
有一些同学搞不清外循环和内循环的关系和一些循环次数的问题。其实不要刻意地想要将内外循环联系起来：内循环没什么特别的关系，它只不过是外循环里面的一个代码块，相当于盒子里面一个普通的元素。
当外层for循环写好后，往里面填代码，就相当于是向盒子里面塞东西。进入盒子之后，视野变小，就不要想着盒子了（进入外层for循环之后，没必要再纠结外层for循环了，就当它没有，按从上到下的顺序阅读/填写内部的代码即可）
可以尝试一下理解“视野变小”。
这样还是很抽象，我们直接用代码来理解：
for(int i = 0; i < 5; i++){cout << "hello!box!" << " ";for(int j = 0; j < 3; j++){cout << "good" << " ";}cout << "end" << endl;}盒子就相当于每一行代码。
盒子 ---- 行
每个盒子里面有什么内容 ---- 每行要做什么事
每行要做什么事啊？每行会先打印一个"hello!box! "，再打印一个3个"good "，再打印一个''end"
这个盒子结束了 ---- 这行结束了（该换下一行了）
下一行要做什么事啊？会先打印一个"hello!box! "，再打印一个3个"good "，再打印一个''end"
……
一共有5个盒子 ---- 一共有5行
每个盒子都一样 ---- 每一行的内容都一样
一个小例子 -- 到底打印多少个"*"？
看一看下面的代码：
int i = 0;
int j = 0;//1-这里打印多少个*？
for(i=0;i<10;i++){for(j=0;j<10;j++){cout << "*"; }
}//---------------------------------------------------int i = 0;
int j = 0;//这里打印多少个*？
for( ;i<10;i++){for( ;j<10;j++){cout << "*"; }
}第一题打印100个"*"，因为每个盒子里面都打印10个"*"，而一共有10个盒子（或者直接理解为二维数组，轻轻松松）。
第二题打印10个"*" ，因为虽然一共还是有10个盒子，但只有第一个盒子里面，打印了10个"*"，第一个盒子之后，j 的值始终是10，剩下盒子里面的小for循环就都进不去啦！
2. 如何运用该思路详解引例？
来看题。
我们用“行”来代替上述“盒子”的概念，走一走这道题。以盒子为思考单位，在本题中，是以“行”为思考单位。
我们知道，本题首先要找出规律：每一行打印几个空格几个"*"
规律
我们以行为思考单位，思考每一行需要做什么。这些东西，到时候都是直接填充的外层for循环中的东西。
如图示代码，我们先将其分层，确定结构。重点看循环嵌套部分。它的构造思路：
1. 确定行数，即外层for循环的参数 i
2. 确定每一行里面要做什么（思路：先……再……然后……最后）
- 先（n+1-i）个空格，要打印这么多，自然而然地使用for循环
- 再打印"*"，因为是等到空格打印完了才打印"*"，所以关于"*"的部分要排在空格后面，讲究先来后到
- 最后换行，因为是每一行行末，图案打印完了才要换行，所以这句话排在最后。（有的人会误写到外层for循环外面……以行为单位思考，行里不就没有换行了嘛？）
代码实现
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{// i是行数// n=5的时候
// 第1行 2个空格 1个*
// 第2行 1个空格 3个*
// 第3行 0个空格 5个*
//
// 第i行 n+1-i个空格 2*i-1个*int input_line;int i,j,k; //遍历用的变量cout << "please input a number:> "<< endl << endl;cin >> input_line;// n是行数的一半 n+1是中间行int n = (input_line-1)/2; // 输出上半段for(i=1; i<=n+1; i++){//一行里面 先输出n+1-i个空格 for(j=1;j<=n+1-i;j++){cout << " ";}//再输出2*i-1个*for(k=1;k<=2*i-1;k++){cout << "*";}//再换行cout << endl;}// 输出下半段-- 和上面完全一样，就是行数要少一行for(i=n;i>=1;i--){//先输出n+1-i 个空格for(j=1;j<=n+1-i;j++){cout << " ";}//再输出2*i-1个*for(k=1;k<=2*i-1;k++){cout << "*";}cout << endl;}return 0;
}三、思路应用 -- 冒泡排序
找了两张图，看哪张都一样。有人觉得冒泡排序复杂，但用盒子思路，其实很好理解。我们以这两张图来讲解冒泡排序的盒子思路。
自己画的示意图
网上截取的示意图
以盒子为思考单位——这里的盒子——最大最宏观的循环，可以从图中一眼看出：冒泡的趟数。
每一趟里面，具体干了什么呢？ 交换逆序元素位置。
所以每一趟要完成：比较相邻两个数的大小并换好位子。
还不够具体。具体怎么比？
1. 比较第1个数和第2个数大小，判断要不要换位子（假设从小到大排），要是原来后一个数比前一个数小（逆序了） ---> 要换位子
2. 比较第2个数和第3个数大小，判断要不要换位子
3. 比较第3个数和第4个数大小，判断要不要换位子
……
第n-1步： 比较第（n-1）个数和第 n 个数大小，判断要不要换位子
好像是循环欸，那就写成循环吧！i 已经用过了，那就用 j 吧！注意，每一趟并不是完全相同的。毕竟前面排好序的数，嫌累的话后面就没必要再排一遍了。
加个 for(j = 0; j < size - 1 - i; j++)，是很自然的事情。本题中，外层 i 便是排序的趟数，里面的 j 则是每趟里面要两两交换的次数。代码如下：
//升序排序for(i=0;i<ARR_SIZE-1;i++){ //每一趟要干什么？for(j=0;j<ARR_SIZE-1-i;j++){ //每次交换要干什么？int tmp;if(a[j]>a[j+1]){tmp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=tmp;}}}当然，这不是完整的冒泡代码。因为它还能优化：如果中途某一趟发现这些数刚好已经有序了，那不就提前下班不用再干活了吗？因而我们加一个每趟开始对这趟数是否有序的判断：
//升序排序int xch;for(i=0;i<ARR_SIZE-1;i++){xch = 0;for(j=0;j<ARR_SIZE-1-i;j++){int tmp;if(a[j]>a[j+1]){tmp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=tmp;xch = 1;}}if(!xch){break;}}就是这样了，利用盒子思路自然而然地思考和运用双层循环。
四、思路应用 -- 菱形打印的代码优化
代码如下，该代码是上面常规代码的优化版本。在此留给感兴趣的朋友们思考研究，不作过多解释了。
#include<iostream>
using namespace std;int main()
{ int i,n,j;cout<<"请输入一个数字:"<<endl;cin>>n;for(i=-n;i<=n;i++){for(j=1;j<=abs(i);j++)cout<<" ";for(j=1;j<=n-2*abs(i);j++)cout<<"*";cout<<endl;}return 0;
}当然，菱形还可以是空心的，同样的思维模式，改动一下实心菱形代码即可：
空心菱形
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{// i是行数// n是中间行int i,j,n,input;cout << "please input a number:> "<< endl << endl;cin>>input;n = input/2;//第一行 n个空格 1个*for(i=1;i<=n;i++){cout<<" ";}cout<<"*"<<endl;//2到n行for(i=1; i<=n; i++){//一行里面先输出n-i个空格for(j=1; j<=n-i; j++){cout<<" ";}//然后输出1个* for(j=1; j<=2; j++){cout<<"*";for(j=1; j<=2*i-1; j++)//*+空格+*的长度{cout<<" ";}cout<<"*";}cout<<endl;}//下半部分for(i=n-1; i>=1; i--){for(j=1; j<=n-i; j++){cout<<" ";}for(j=1; j<=2; j++){cout<<"*";for(j=1; j<=2*i-1; j++){cout<<" ";}cout<<"*";}cout<<endl;}//最后一行 和第一行一样for(i=1;i<=n;i++)cout<<" ";cout<<"*"<<endl;return 0;
}五、总结
- 有意识地弱化“双层循环”这个概念——以盒子为单位思考问题！不要过于紧张所谓几个循环嵌套。对二维数组有一定的了解更好，它们的理解和学习可以是相辅相成的。
- 就像输入输出一样，自然而然用到了就写，而不要一上来就刻意地想：噢！这题我要用双层循环了，怎么凑才好呢？事实上不要对任何东西刻意，用心理解而不要刻意去背。
- 分析不同题目的“盒子”是什么，尝试迁移。
- 多做题找感觉永不过时！
- 码字不易，感谢支持！
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