采样定理

模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理

利用MATLAB分析采样和截频对信号重构的影响(1)采样对信号重构的影响源程序为：%实验信号f(t)=sin(t)/t,最高截频为1

%#####

%Step1:原始信号

%#####

lf=15*pi; %信号长度

t=-lf:0.01:lf; %观察区间

f=sin(t)./t; %原信号

figure

axis([-50 50 -0.5 1.5]);

plot(t,f,'LineWidth',5);

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

title('原信号(f(t)=sin(t)/t)');

grid;

%#####

%Step2:采样信号

%#####

wm=1; %最高截频

rs=input('过采样，0.5，临界采样，1，欠采样，1.5：rs=');

Ts=rs*pi./wm; %采样周期

ws=2*pi./Ts; %采样角频率

ns=lf/Ts; %采样信号长度

n=-ns:ns; %采样点数

nTS=n*Ts; %采样时刻

fs=sinc(nTs/pi); %采样信号

hold on;

stem(nTs,fs,'r');

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

if rs<1

title('过采样信号');

elseif rs<1.5

title('临界采样信号');

else

title('欠采样信号');

end;

%#####

%Step3:重构信号

%#####

fsr=fs*sinc((1/Ts)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t))));%重构信息

�=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t))));

hold on;

plot(t,fsr,'g','LineWidth',1)

xlabel('t');

ylabel('fsr(t)');

if rs<1

title('过采样重构信号');

elseif rs<1.5

title('临界采样重构信号');

else

title('欠采样重构信号');

end;程序运行结果为：

(2)截频对信号重构的影响源程序为：%实验信号f(t)=1(-1<=x<=1),频谱为F(w)=2sinw/w

%#####

%Step1:原始信号

%#####

lf=1.5; %信号长度参数

t=-lf:0.01:lf; %观察观察区间

f=zeros(1,length(t)); %原信号

f(logical(abs(t)<=1))=1;

figure('name','时域信号f(t)=1(-1<=x<=1)')

axis([-1.5 1.5 -0.5 1.5]);

plot(t,f,'LineWidth',3);

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

grid on

%#####

%Step2:信号的频谱

%#####

IF=10; %频带宽度参数

w=-IF:0.01:IF; %频谱观察区间

F=2*sin(w)./w; %频谱

figure('name','频谱F(w)=2sinw/w');

axis([-15 15 -2 2]);

plot(w,F,'LineWidth',3);

xlabel('w');

ylabel('F(w)');

grid on

%#####

%Step3:采样信号

%#####

wm=input('请选择截频(pi/0.5 or

pi/0.3,etc):wm='); %最高截频

Ts=pi./wm; %采样周期

ws=2*pi./ts; %采样角频率

ns=If/Ts; %采样信号长度参数

n=-ns:ns; %采样点数

nTs=n*Ts; %采样时刻

fs=zeros(1,length(nTs)); %采样信号

fs(logical(abs(nTs)<=1))=1;

figure('name','采样信号');

stem(nTs,fs,Ts);

xlabel('kTs');

ylabel('f(kTs)');

grid on;

%#####

%Step4:重构信号

%#####

fsr=fs*sinc((1/Ts)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%重构信息

figure('name','重构信号');

plot(t,fsr,'r','LineWidth',1)

xlabel('t');

ylabel('fsr(t)');

grid on;

程序运行结果为：