matlab时域计算频率,基于MATLAB 的信号时域采样及频率混叠现象分析

摘要：频率混叠是数字信号处理中特有的现象，发生频率混叠后，信号会分析出错误的结果。而采样过程中，由于频率不够高，采样出的点不仅代表了信号中低频信号的样本值，也代表了高频信号的样本值。信号重构时，高频信号被低频信号所代替，两种波形完全重叠在一起，产生了严重失真。因此，文章基于matlab，对信号时域采样以及采样中出现的频率混叠现象进行分析，从而加深对频率混叠现象的理解。

关键词：信号采样；时域；频率混叠；matlab；失真

中图分类号：tp311 文献标识码：a 文章编号：1009-3044(2016)13-0244-02

频率混叠是当采样频率小于模拟信号中所要分析的最高频率的2倍时发生的。混叠产生的假频率、假信号，会严重影响测量结果。对此，文章利用matlab利用改变采样率、不改变采样点数n；改变采样点数n、不改变采样率两种方法，分析信号频率混叠现象。

1 频率混叠现象

对波形进行离散采样，在时域和频域会产生混叠现象，如图 1所示。

(a)图中，当采样频率时，正弦采样信号与直流信号一样，是一种严重混叠。

(b)图中，当信号频率时，正弦采样信号数字化后等价于一个三角波信号。

(c)图中，当采样频率时，就会产生混叠现象。

2 matlab实例分析

选取一正弦信号，在时域对其进行采样，采样点数和采样率待定。改变和，分析采样信号频谱图的变化。对正弦信号时域采样后，进行快速傅里叶变换，观察其频谱图。而后进行反傅里叶变换，恢复原始信号，并与原始信号进行对比。

2.1 改变采样率，不改变采样点数

图2中，过采样非混叠区域采样频率为100hz、50hz，临界采样非混叠区域采样频率为21hz、20hz，欠采样混叠区域采样频率为10hz、2hz。从图中可看出，采样信号未产生混叠现象时，形状发生改变。当采样频率为临界频率时，采样信号时域图及频谱图较混杂无规律。当采样信号严重变形时，混叠现象严重。

2.2 改变采样点数，不改变采样率

图3中，采样点分别为128点、64点、32点、16点、8点、4点。从图中可看出，当采样点数足够时，采样信号形状较接近原始信号，频谱图清晰。随着采样点数减少，采样信号变短，频谱图出现不规则。采样点数明显不足时，采样信号形变形严重，频谱图失真明显。

3 结束语

信号采样时，采样率是影响混叠现象的一个重要因素，为了减少或避免混叠现象的产生，应尽量提高采样频率，设法满足采样定理。采样点数严重不足时，采样信号变形严重，频谱发生偏移。随着采样点数的增加，采样信号及其频谱图趋于原始图形。采样点数足够多时，混叠现象不发生，对信号混叠的影响最小。若采样点数过多，实际工程中会造成计算量加剧，因此采样点数适量很重要。

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