hdu 6578 Blank dp求给定区间中数字不同的方案数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6578

题意：

给你n个空的数列位置和k条限制，要你用0 1 2 3四个数字，每条限制由l r x组成，表示你构成的数列在区间l到r的范围内至少有x个不同的数字，问你有多少数组的构成方式。

做法：

我们能发现的是，其实区间内的数的表示只和数的最后出现位置有关系，但可能有人会说123和321肯定是不一样的方式啊，是的，但是这在转移的过程中会有顺序的出现，最后肯定都是会归到答案里的。一会儿再举例子。

先说dp方程， $dp[i][j][k][z]$ 表示四个数字在排序之后（即已经确定i>=j>=k>=z）的最后一个出现位置为i，j，k，z的方案数，因为i是最大的数字，那么我们只要看r是i的那些限制条件是否满足就可以，即i j k z大于等于L的数量是不是等于x即可，如果可以，那么我们就将当前位置i j k z加到下一个状态，如把当前在j位置的数字加到i+1，那么就是加到i+1 i k z 四个位置（因为j已经变成了i+1）。

再来说例子，假设我们要在三个空白的位置上放上3个不同的数，那么一开始肯定都是从0 0 0 0开始的，转移到1 0 0 0的时候会有四次，即将第1 2 3 4 四个位置上的0变成1的过程，但这都是合法的所以最后1 0 0 0 状态会等于4（这也就代表第1个位置可以放上四个数）,因为最后合法的肯定是3 2 1 0 所以我就直接看转移到 2 1 0 0 的数了， 2 1 0 0肯定是从1 0 0 0的后三个0的任意位置转移过来，即（2 1 0 0） = 3*（1 0 0 0）= 12 ，最后的（3 2 1 0）同理肯定是从（2 1 0 0）来的，而有两个来的方式，那么就是（3 2 1 0）=2 * （2 1 0 0）=24。例子不大手模一下也快的答案也就是24.

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=105;
const int mod=998244353;
ll dp[2][maxn][maxn][maxn],ans;
int n,m;
vector<pii> L[maxn];
void add(ll &a,ll b){a=a+b;if(a>mod) a-=mod;
}
inline bool ck(int a,int b,int c,int d){for(int i=0;i<L[a].size();i++){pii x=L[a][i];int ll=x.first;int num=1+(b>=ll)+(c>=ll)+(d>=ll);if(num!=x.second) return 0;}return 1;
}
int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d%d",&n,&m);rep(i,1,n) L[i].clear();rep(i,1,m){int l,r,nu;scanf("%d%d%d",&l,&r,&nu);L[r].push_back({l,nu});}int p=1;dp[p][0][0][0]=1;ans=0;rep(i,1,n){p^=1;rep(j,0,i)rep(k,0,j)rep(z,0,k)dp[p][j][k][z]=0;rep(j,0,i)rep(k,0,j)rep(z,0,k){if(ck(i,j,k,z)) add(dp[p][j][k][z],dp[p^1][j][k][z]);//将原来在i位置上的数字加到i+1位置上 那么最大的发生变化而其他不变if(ck(i,i-1,k,z)) add(dp[p][i-1][k][z],dp[p^1][j][k][z]);if(ck(i,i-1,j,z)) add(dp[p][i-1][j][z],dp[p^1][j][k][z]);if(ck(i,i-1,j,k)) add(dp[p][i-1][j][k],dp[p^1][j][k][z]);//将原来在z位置上的数字加到i+1上 其他不变 z变为i+1}}rep(i,0,100)rep(j,0,i)rep(k,0,j)add(ans,dp[p][i][j][k]);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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