一、算法步骤

首先找到点集中y坐标最小的点作为初始点p0p_0p0，若y坐标相同，选取x坐标最小的一个点作为p0p_0p0
以p0为原点，对点集进行极角排序得到集合{p0,p1...pn}\left\{p_0,p_1...p_n\right\}{p0,p1...pn}
令i=1,构建一个存储凸包边界的栈stack，栈内初始存储元素p0p_0p0与p1p_1p1
判断集合下一个元素pi+1p_{i+1}pi+1在栈顶两元素构成的向量的哪一侧：
若在左侧，则点pi+1p_{i+1}pi+1进栈，i=i+1;i=i+1;i=i+1;重复执行步骤3，直至i>ni>ni>n
若在右侧，则栈顶元素出栈，重复执行步骤3

二、算法示意图

三、代码

1.导入python库

from math import atan2
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

2.构造工具函数

def atan(point,y,x):'''返回点(x,y)相对于point的角度'''x = x - point[0]y = y - point[1]if x==0 and y == 0:return 0point = (5,0) #表示x轴的向量，随便取cos = (point[0]*x+point[1]*y)/(math.sqrt(point[0]**2+point[1]**2)*math.sqrt(x**2+y**2))return np.arccos(cos)*(180/math.pi)

def angle_sort(p0,points):'''对点集从小到大进行极角排序'''dic = {}for point in points:angle = atan(p0,point[1],point[0])dic[point] = anglepoints = [k[0] for k in sorted(dic.items(),key=lambda x:x[1])] #,reverse=Truereturn points

def cross_product(a,b,c):'''判断点c在由点a,b构成的向量的那一侧'''result = a[0]*b[1]-a[1]*b[0] + b[0]*c[1]-b[1]*c[0] + c[0]*a[1]-c[1]*a[0]if result < 0:return False #点c在向量ab右边 返回Falseelse:return True #点c在向量ab左边  返回True

3.初始化点集

集合的高度由vertical决定，宽度由level决定

key=3
num=120
level = 10
vertical = 5
seed = np.random.RandomState(key)
seed2 = np.random.RandomState(key+1)
Z1 = seed.rand(num,1)*level #生成点集
Z2 = seed2.rand(num,1)*vertical
Z = np.concatenate([Z1,Z2],axis = 1)
points = [tuple(i) for i in Z]

三、计算凸包

#起点为y坐标最小的点
ymin = min(points,key=lambda x:x[0])[1]
start = min([i for i in points if i[1] == ymin],key = lambda x:x[0])
stack=[] #定义栈
points = angle_sort(start,points)
stack.append(points[0])
stack.append(points[1])
i=2
while len(stack)!=0 and i != len(points):if cross_product(stack[len(stack)-2],stack[len(stack)-1],points[i]):stack.append(points[i])i+=1else:stack.pop()if len(stack)<2:stack.append(points[i])i+=1continue

四、画出凸包

stack.append(stack[0])
x = [i[0] for i in points]
y = [i[1] for i in points]
x0 = [i[0] for i in stack]
y0 = [i[1] for i in stack]
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x0,y0)plt.xlim(-1,11)
plt.ylim(-1,6)
i=0
for a,b in zip(x,y):plt.text(a, b, i)i+=1

该算法参考自算法导论第33章凸包的生成

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