判断空间四点（多点）共面的计算方法

如果三点非共线，那么三点必然共面。如果现在有第四点，如何判断这个点跟前三点共面呢？如果有超过四个点，实际上也是从第四个点开始，一个个判断是否跟前三个点共面。

可以使用向量和行列式的方法去计算。

我们先来看行列式的几何意义。对于二阶行列式，它的行向量组成了一个平行四边形，而其值就是平行四边形的面积。

类似的，对于三阶行列式，它的行向量组成了一个平行六面体，而其值就是这个平行六面体的体积。

四个点刚好能形成三个向量，而如果四点不共面，那么这个平行六面体的体积就不会是0。反过来说，如果平行六面体的体积是0，也就是如果行列式为0，那么四点共面。

假设四点坐标为O(x0,y0,z0)、A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)，可计算出向量

a=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)=(ax,ay,az)

b=(x2-x0,y2-y0,z2-z0)=(bx,by,bz)

c=(x3-x0,y3-y0,z3-z0)=(cx,cy,cz)

根据上式写出行列式：

最后判断此式是否为0即可。

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