有趣的算法——判断空间中球体和长方体是否相交

二维空间圆形与矩形是否相交判断

设c为矩形中心，h为矩形半长度，p为圆心，r为半径。方法是计算圆心与矩形的最短距离 u，若 u 的长度小于 r 则两者相交。

首先利用绝对值把 p - c 转移到第一象限，下图显示不同象限的圆心也能映射至第一象限，这不影响相交测试的结果：
然后，把 v 减去 h，负数的分量设置为0，就得到圆心与矩形最短距离的矢量 u。下图展示了4种情况，红色的u是结果。
最后要比较 u 和 r 的长度，若距离少于 r，则两者相交。可以只求 u 的长度平方是否小于 r 的平方。

bool Intersection(Vector2 c, Vector2 h, Vector2 p, float r) {Vector2 v = abs(p - c);    // 第1步：转换至第1象限Vector2 u = max(v - h, 0); // 第2步：求圆心至矩形的最短距离矢量return dot(u, u) <= r * r; // 第3步：长度平方与半径平方比较
}

如矩形不是轴对齐矩形（AABB）而是定向矩形（OBB），可以把圆心旋转至矩形的座标系。

空间中球体和长方体相交算法

二维空间圆形和矩形相交引申到三维空间，那么就是空间中的球体和矩形相交。
我们先来看第一步：

首先利用绝对值把长方体的重心移动到三维空间的原点位置(0,0,0),同时球体也跟着移动，再利用绝对值将球心移动到第一象限(也就是 x>0, y>0, z>0)的空间。上面2次移动并不影响相交的测试关系

2.同样的我们计算出三维空间的h = box.max- box.center(球心坐标)，并计算出 u = v- h(就是球心) 就得到球心与长方体最短距离的矢量 u
3.同样的，我们判断球体和长方体是否相交，既判断 u.squaredNorm() < squaredradius那么就认为是相交的。当然我们也要处理三维空间下 u,x <0, u.y < 0, u.z <0 的情况，只要有某一个值<0,我们便将u向量的这个值置为0

bool Intersection(Vector3 c, Vector3 h, Vector3 p, float r) {Vector3 v = abs(p - c);    // 第1步：转换至第1象限Vector3 u = max(v - h, 0); // 第2步：求球体至长方体的最短距离矢量return dot(u, u) <= r * r; // 第3步：长度平方与半径平方比较
}

总结：三维空间的相交检测和二维空间一摸一样，只是顶线，向量，由二维变成三维了。

以上算法参考知乎回答：
https://www.zhihu.com/question/24251545/answer/27184960

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