量子计算与量子信息之量子力学引论（一）

文章目录

量子计算与量子信息之量子力学引论（一）
- 一、概述
- 二、线性代数复习与延伸
- - 1、一些记号
  - 2、狄拉克记号与线性空间
  - 3、狄拉克符号与线性无关
  - 4、线性算子与矩阵
  - 5、Pauli矩阵
  - 6、内积以及外积
  - 7、狄拉克记号与特征向量以及特征值
  - 8、伴随以及Hermite算符
  - 9、张量积
  - 10、算子函数
  - 11、対易式以及反对易式
  - 12、极式分解以及奇异值分解
- 三、量子力学的假设
- - 1、状态空间
  - 2、演化
  - 3、量子测量
  - 4、区分量子状态
  - 5、投影测量
  - 6、POVM测量
  - 7、相位
  - 8、复合系统

一、概述

目前，量子力学对于已知的世界的描述是最准确的，当然也是理解量子计算以及量子信息的基础。这里，我们将讲述所有有关量子计算以及量子信息的量子力学的知识。当然，你不需要因为觉得这门学科难学而恐惧，因为，在这里，我们不是去研究那些需要求解薛定谔方程这类十分复杂的问题，最重要的是需要掌握线性代数的相关知识以及算符的表述等等。

二、线性代数复习与延伸

1、一些记号

这些符号我们称之为狄拉克符号：

2、狄拉克记号与线性空间

3、狄拉克符号与线性无关

4、线性算子与矩阵

一个线性段子对应于一个矩阵：

总而言之，一个线性算子就是对应于一个矩阵，这个与我们之前介绍的内容是一致的。

5、Pauli矩阵

也就是说，Pauli矩阵对应于我们的单位不变的门、X门、Y门以及Z门。

6、内积以及外积

内积：

外积：

（即就是说，外积的结果是一个线性算子，或者通俗一点来讲的话就是矩阵。）

也就是说，

两个态矢的外积就是一个线性算子啦。

7、狄拉克记号与特征向量以及特征值

8、伴随以及Hermite算符

9、张量积

张量积的概念如下所示：

张量积。

10、算子函数

11、対易式以及反对易式

12、极式分解以及奇异值分解

三、量子力学的假设

1、状态空间

任何一个孤立存在的物理系统都有一个称为系统状态空间的复内积向量空间也就是希尔伯特空间与之相互联系，系统完全由系统的状态向量所描述，这个向量就是系统状态空间的一个单位向量。

2、演化

一个封闭的量子系统的演化可以使用一个酉变换来进行刻画。

例如：

这个假设还有另外一个其他的称呼或者说是其他的表达形式：

3、量子测量

量子测量由一系列的算子描述，这些算子作用在被测量的系统的状态空间上。

4、区分量子状态

非正交的量子状态是不可以进行区分的。

5、投影测量

6、POVM测量

7、相位

8、复合系统

复合物理系统的状态空间是分物理系统的状态空间的张量积。

END.

到此为止，我们简单的介绍完毕了我们大致所需要的量子力学的相关基本常识，后续我们还会继续接着本文的内容讨论一些比较深入的内容以及实际的应用了啦。

最后，感谢大家的阅读与支持了啦。

谢谢大家的关注与支持。