第一题：跑步训练（5分）

• 题目描述
  小明要做一个跑步训练。
  初始时，小明充满体力，体力值计为 10000 。如果小明跑步，每分钟损耗 600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。
  小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。如果某个时刻小明的体力到达 0 ，他就停止锻炼。
  请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。答案中只填写数，不填写单位。
• 题目分析
  首先求出每秒的损耗，之后模拟跑步休息的锻炼过程就可以
• 题目代码

#include<iostream>using namespace std;int main()
{int n = 10000;int run = 600/60;//每秒的消耗 int time = 0;while(n){if(n-600 <0){time  = time*60+n/run;//time*60是n>600时的秒数break;}n-=600;n+=300;time+=2;}cout << time;  // 结果是：3880return 0;
}

第二题：纪念日（5分）

• 题目描述
  2020 年 7 月 1 日是中国 共 产 党 成立 99 周年纪念日。
  中国 共 产 党 成立于 1921 年 7 月 23 日。
  请问从 1921 年 7 月 23 日中午 12 时到 2020 年 7 月 1 日中午 12 时一共包含多少分钟？

• 题目分析
  先计算1922年到2020 年一共多少天，然后减去多余的天数
  -用excel：
  

• 题目代码

#include<iostream>using namespace std;int yearDay(int year)
{if ((year%4==0&&year%100!=0) || (year%400==0)){return 366;}return 365;
} int main()
{int time = 0;for(int i = 1922; i <= 2020; i++){time += yearDay(i);}time -= 22; cout << time*24*60 << endl;  // 结果是：52038720return 0;
}

第三题：合并检测（10分）

• 题目描述
  新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情， A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。
  然而，用于检测的试剂盒紧缺。
  为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（ k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k−1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k+1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
  A 国估计被测的民众的感染率大概是 1，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？
• 题目分析
  这里概率为1，我们不妨设置测试人员为100，然后就是分类讨论k可以被100整除和不可以被整除的情况
  可以被100整除 100/k+k
  不可以被100整除 100/k+k+1
• 题目代码(1)

#include<iostream>using namespace std;int main()
{int ans = 0;int sum = 0x3f3f3f;for(int i = 1; i <= 100; i++){if(100%i==0){if(100/i+i<sum){sum=100/i+i;ans = i;}}else{if(100/i+1+i<sum) {sum=100/i+1+i;ans=i;}}}cout << ans <<endl; // 结果是：10
}

• 题目代码(2)

#include <iostream>
using namespace std;
//设检测人数为100人，根据改率为1%，则只有1个为阳性。k个人一组，则需要的试剂数量为：
//对所有分组进行合并检测所需要的试剂数100/k+其中1个分组阳性所需要的试剂数k+未分组人数所需的试剂数量。//暴力枚举k,记录使的检测试剂数最少的k.
//传入参数n个人一组 ，返回n个人一组，检测100人需要的试剂数。
int dfs(int n)
{int cns=0;int s=100;cns=(s/n)+n;//所需的的试剂数量   为检测人数/n个一组+nif(s%n!=0)//剩余的不到一组，每个人都需要作检测。{cns+=(s%n);}return cns;
}int main()
{int sum,ans=0,min=100;//假设检测人数为100人for(int i=1;i<=100;i++)//枚举i个人一组{sum=dfs(i);if(min>sum){min=sum;//记录最小的试剂数ans=i;//记录最小试剂数对应最i个人一组}}cout<<ans<<endl;}

第四题：REPEAT 程序（10分）

• 题目描述
  附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
  其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。
  例如如下片段：
  REPEAT 2:
   A = A + 4
    REPEAT 5:
    REPEAT 6:
     A = A + 5
    A = A + 7
   A = A + 8
  A = A + 9
  该片段中从 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。
  REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
  A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
  请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？
• 题目分析
  从题目中看出REPEAT就是一个for循环,后面的数字就是循环次数，循环控制的范围由缩进表达。然后模拟出题就可以
• 题目代码

#include<iostream>using namespace std;int main()
{int ans = 0;for(int i = 0; i < 2; i++){ans += 4;for(int j = 0; j < 5; j++){for(int k = 0; k < 6; k++){ans += 5;}ans += 7;}ans += 8;}ans += 9;cout << ans <<endl; // 结果是：403return 0;
}

第五题：矩阵（15分）

• 题目描述
  把 1∼2020 放在 2×1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？
  答案很大，你只需要给出方案数除以 2020 的余数即可。
• 题目分析
• 题目代码

#include <iostream>
using namespace std;
int f[1020][1020];int main() {f[0][0] = 1;                                   // 两行一个数字都不放，也是一种方案for (int i = 0; i <= 1010; i ++)for (int j = 0; j <= 1010; j ++) {if(i - 1 >= j)                         // 转移前的状态也要合法，即第一行的数量不小于第二行的数量f[i][j] += f[i - 1][j] % 2020;if(j)f[i][j] += f[i][j - 1] % 2020;}cout << f[1010][1010] << endl;return 0;
}

第六题：整除序列（15分）

• 题目描述
  有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输出这个序列中值为正数的项。
  【输入格式】
  输入一行包含一个整数 n。
  【输出格式】
  输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。
  【样例输入】
  20
  【样例输出】
  20 10 5 2 1
  【评测用例规模与约定】
  对于 80% 的评测用例，1≤n≤109。
  对于所有评测用例，1≤n≤1018。
• 题目分析
• 题目代码(1)

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{long long n;//long long 的范围大概 10的19次方cin>>n;while(n>0){cout<<n<<" ";n=n/2;}return 0;
}

-题目代码(2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;int main() {ll n;scanf("%lld", &n);printf("%lld ", n);while (n > 1) {n >>= 1;   //用二进制运算的右移一位来达到后一个数是前一个数/2。printf("%lld ", n);}return 0;
}

第七题：解码（20分）

• 题目描述
  小明有一串很长的英文字母，可能包含大写和小写。
  在这串字母中，有很多连续的是重复的。小明想了一个办法将这串字母表达得更短：将连续的几个相同字母写成字母+ 出现次数的形式。
  例如，连续的5 个a，即aaaaa，小明可以简写成a5（也可能简写成a4a、aa3a 等）。
  对于这个例子：HHHellllloo，小明可以简写成H3el5o2。为了方便表达，小明不会将连续的超过9 个相同的字符写成简写的形式。
  现在给出简写后的字符串，请帮助小明还原成原来的串。
  【输入格式】
  输入一行包含一个字符串。
  【输出格式】
  输出一个字符串，表示还原后的串。
  【样例输入】
  H3el5o2
  【样例输出】
  HHHellllloo
  【评测用例规模与约定】
  对于所有评测用例，字符串由大小写英文字母和数字组成，长度不超过100。
  请注意原来的串长度可能超过100。
• 题目分析
  判断两个相邻字符的情况是否符合展开情况，如果是就展开输出，否则直接输出原字符。
• 题目代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s2[100000];
int main()
{char s1[150];cin>>s1;int top = 0;for(int i=0;s1[i]!='\0';i++){if((s1[i]>='A'&&s1[i]<='Z')||(s1[i]>='a'&&s1[i]<='z')){s2[top++] = s1[i];}else{while(s1[i]!='1'){s2[top++] = s1[i-1];s1[i] = s1[i]-1;}}}s2[top] = '\0';cout<<s2;return 0;
}

第八题：走方格（20分）

• 题目描述
  在平面上有一些二维的点阵。
  这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。
  现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下走。
  注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。
  问有多少种方案。
  【输入格式】
  输入一行包含两个整数 n, m。
  【输出格式】
  输出一个整数，表示答案。
  【样例输入】
  3 4
  【样例输出】
  2
  【样例输入】
  6 6
  【样例输出】
  0
  【评测用例规模与约定】
  对于所有评测用例，1≤n≤30,1≤m≤30。
• 题目分析
• 题目代码(1)

//走方格---- 动态规划 ----做法//#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;int sum = 0;
int a[35][35];
int n,m;
void f(int x,int y);int main()
{memset(a,0,sizeof(a));cin >> n >> m;f(1,1);cout << a[n][m] << endl;return 0;}void f(int x,int y)
{int i,j;for(i = 1;i <= n;i ++)a[i][1] = 1;for(j = 1;j <= m;j ++)a[1][j] = 1;for(i = 2;i <= n;i ++){for(j = 2;j <= m;j ++){if(i % 2 != 0 || j % 2 != 0){a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j - 1];}}}}

• 题目代码(2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m, sum = 0;
void dfs(int dx, int dy) {if ((dx&1) == 0 && (dy&1) == 0) {return;}if (dx == n &&dy == m) {sum++;return;}if (dy+1<=m) dfs(dx,dy+1);if (dx+1<=n)dfs(dx+1,dy);
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin >> n >> m;dfs(1,1);cout << sum << endl;return 0;
}

第九题：整数拼接（25分）

• 题目描述
  给定义个长度为 n 的数组 A1,A2,⋅⋅⋅,An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj ( i 不等于 j )，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可以拼成 12345 或 34512。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便是 Ai=Aj 时。
  请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 K 的倍数。
  【输入格式】
  第一行包含 2 个整数 n 和 K。
  第二行包含 n 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,An。
  【输出格式】
  一个整数代表答案。
  【输入样例】
  4 2
  1 2 3 4
  【输出样例】
  6
  【评测用例规模与约定】
  对于 30% 的评测用例，1≤n≤1000,1≤K≤20,1≤Ai≤104。
  对于所有评测用例，1≤n≤105，1≤K≤105，1≤Ai≤109。
• 题目分析
• 题目代码

第十题：网络分析

• 题目描述
  小明正在做一个网络实验。
  他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。
  初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。
  小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。
  小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。一条信息只存储一次。
  给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。
  【输入格式】
  输入的第一行包含两个整数 n,m，分别表示节点数量和操作数量。节点从
  1 至 n 编号。
  接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。
  如果操作为 1 a b，表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a=b 时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。
  如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。
  【输出格式】
  输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行
  完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。
  【评测用例规模与约定】
  对于 30% 的评测用例，1≤n≤20，1≤m≤100。
  对于 50% 的评测用例，1≤n≤100，1≤m≤1000。
  对于 70% 的评测用例，1≤n≤1000，1≤m≤10000。
  对于所有评测用例，1≤n≤10000，1≤m≤100000，1≤t≤100。
• 题目分析
• 题目代码

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