2020年第十届C/C++ A组第一场蓝桥杯省赛真题

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蓝桥杯历年真题及详细解答

第一题：跑步训练

题目描述
小明要做一个跑步训练。初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗600的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。如果某个时刻小明的体力到达0，他就停止锻炼。请问小明在多久后停止锻炼。
为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。答案中只填写数，不填写单位。
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第二题：合并检测

题目描述
新冠疫情由新冠病毒引起，最近在A国蔓延，为了尽快控制疫情，A国准备给大量民众进病毒核酸检测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这k个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k−1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。 A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？
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第三题：分配口罩

题目描述
某市市长获得了若干批口罩，给定每批口罩的数量，市长要把口罩分配给市内的2所医院。由于物流限制，每一批口罩只能全部分配给其中一家医院。市长希望2所医院获得的口罩总数之差越小越好。请你计算这个差最小是多少？
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第四题：矩阵

题目描述
把1∼2020放在2×1010的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？
答案很大，你只需要给出方案数除以2020的余数即可。
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第五题：完美平方数

题目描述
如果整个整数X本身是完全平方数，同时它的每一位数字也都是完全平方数，我们就称X是完美平方数。前几个完美平方数是 0、1、4、9、100、144…
请你计算第 2020 个完美平方数是多少？
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第六题：解码

题目描述
小明有一串很长的英文字母，可能包含大写和小写。
在这串字母中，有很多连续的是重复的。小明想了一个办法将这串字母表达得更短：将连续的几个相同字母写成字母 + 出现次数的形式。例如，连续的5个a，即aaaaa，小明可以简写成a5（也可能简写成 a4a、 aa3a 等）。
对于这个例子：HHHellllloo，小明可以简写成 H3el5o2。为了方便表达，小明不会将连续的超过9个相同的字符写成简写的形式。
现在给出简写后的字符串，请帮助小明还原成原来的串。
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第七题：走方格

题目描述
在平面上有一些二维的点阵。
这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第1至第n行，从左到右依次为第1至第m列，每一个点可以用行号和列号来表示。现在有个人站在第1行第1列，要走到第n行第m列。只能向右或者向下走。
注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。
问有多少种方案。
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第八题：整数小拼接

题目描述
给定一个长度为n的数组A1,A2,···,An。你可以从中选出两个数Ai和Aj(i不等于j)，然后将Ai和Aj一前一后拼成一个新的整数。例如12和345可以拼成12345或34512。注意交换Ai和Aj的顺序总是被视为2种拼法，即便是Ai=Aj时。
请你计算有多少种拼法满足拼出的整数小于等于 K。
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第九题：超级胶水

题目描述
小明有n颗石子，按顺序摆成一排。他准备用胶水将这些石子粘在一起。每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。
为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。
每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。
现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。
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第十题：网络分析

题目描述
小明正在做一个网络实验。
他设置了n台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。
初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。
小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。
小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。一条信息只存储一次。
给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。
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