R语言学习笔记3_探索性/描述性数据分析
2024-04-17 01:48:42
目录
- 三、探索性/描述性数据分析
- 3.1 直方图与密度函数的估计
- 3.1.1 直方图
- 3.1.2 核密度估计
- 3.2 单组数据的描述性统计分析
- 3.2.1 单组数据的图形描述
- 直方图 hist( )
- 茎叶图 stem( )
- 箱线图/框须图 boxplot( )
- 正态性检验
- 3.2.2 单组数据的描述性统计
- 总体描述 **summary( )**
- 五数及样本分位数概括
- 离差的概括
- 样本偏度系数和峰度系数
- basicStats( )
- 3.3 多组数据的描述性统计分析
- 3.3.1 两组数据的图形概括
- 散点图
- 等高线图 contour( )
- 三维透视图 persp( )
- 数据的变换
- 3.3.2 多组数据的图形描述
- 散点图 pairs( ) plot( )
- 矩阵图 matplot( )
- 箱线图 boxplot( )
- 3.3.3 多组数据的描述性统计
- 标准差sd( )与协方差var( )的计算
- 相关系数的计算 cor( )
- 3.3.4 分组数据的图形概括
- 使用条件散点图 coplot(formula, data, ... )
- 使用直方图 hists( ) histogram( )
- 使用箱线图 boxplot( )
- 使用条形图 stripchart(x, method='overplot', ...)
- 使用密度曲线 densityplot( )
- 3.4 分类数据的描述性统计分析
- 3.4.1 列联表的制作
- 由分类数据构造列联表
- 由原始数据构造列联表
- 获得边际列表 margin.table( )
- 频率列联表 prop.table( )
- 3.4.2 列联表的图形描述
- 使用条形图
- 使用点图 dotchart( )
三、探索性/描述性数据分析
3.1 直方图与密度函数的估计
3.1.1 直方图
hist(x,breaks='Sturges', #取向量，用于指明直方图区间的分割位置；#取整数，用于指定直方图的小区间数freq = NULL, #取T表示使用频数画直方图，F表示使用频率画直方图probability = ！freq, col = NULL, #颜色main = paste("Histogram of",xname)), #主标题xlim = range(breaks),ylim=NULL, #轴的上下限 xlab = xname,ylab, #轴标签axes = TRUE, #T:绘制轴与边框nclass = NULL)
3.1.2 核密度估计
用 density( ) 得到样本的核密度估计值，再用 lines( ) 得到密度估计的曲线
density(x,bw = "nrd0", #指定核密度估计的窗宽kernel = c("gaussian","epanechnikov","rectangular","triangular","biweight","cosine","optcosine"),n = 512, #等间隔的核密度估计点数from,to) #需要计算核密度估计的左右端点
3.2 单组数据的描述性统计分析
3.2.1 单组数据的图形描述
单组数据的分布可以通过 直方图、茎叶图以及箱线图 考查
例：程序包DAAG中有内嵌数据集“possum”，它包括了从维多利亚南部到皇后区的七个地区的104只负鼠（possum）的年龄、尾巴长度、总长度等9个特征值，我们仅考虑43只雌性负鼠的特征值，建立子集fpossum，考察雌性负鼠的总长度的频率分布。
直方图 hist( )
> library(DAAG) #连接程序包
> data(possum) #连接数据集
> fpossum <- possum[sex=="f",]
> par(mfrow=c(1,2)) #设置图排列方式
> attach(fpossum)
> hist(totlngth,breaks = 72.5+(0:5)*5,ylim = c(0,22),xlab="total length",main="A:Breaks at 72.5,77.5,...")
> hist(totlngth,breaks = 75+(0:5)*5,ylim = c(0,22),xlab="total length",main="A:Breaks at 75,80,...")
两个图选择的区间端点不同：可以看出，左边不对称，而右边显示该分布是对称的。
茎叶图 stem( )
> stem(fpossum$totlngth)The decimal point is at the |74 | 076 | 78 | 80 | 0582 | 050084 | 0500586 | 0550588 | 000550000555590 | 555005592 | 00094 | 0596 | 5箱线图/框须图 boxplot( )
boxplot(formula,data=NULL,…,subset,na.action=NULL)
formula指明作图规则（y~grp表示数值变量y根据因子grp分类），data说明数据的来源
> boxplot(fpossum$totlngth)
箱子中的五根横线分别对应：最小值、上四分位数，中位数，下四分位数和最大值。
正态性检验
1）使用QQ图
> qqnorm(fpossum$totlngth)
> qqline(fpossum$totlngth,col='red')
上图表明，数据与正态性略有差异，特别在图形的中部。
2）与正态密度函数比较
> dens<- density(totlngth)
> xlim<- range(dens$x);ylim<-range(dens$y)
> hist(totlngth,breaks = 72.5+(0:5)*5,xlim=xlim,ylim = ylim,probability=T,xlab="total length",main="A:Breaks at 72.5,77.5,...")
> lines(dens,col=par('fg'),lty=2)
> m<- mean(totlngth)
> s<- sd(totlngth)
> curve(dnorm(x,m,s),col='red',add = T)
> hist(totlngth,breaks = 75+(0:5)*5,xlim=xlim,ylim = ylim,probability=T,xlab="total length",main="A:Breaks at 75,80,...")
> lines(dens,col=par('fg'),lty=2)
> curve(dnorm(x,m,s),col='red',add = T)
上图表明数据totlngth与正态性也略有差异，进一步需要使用统计量进行正态性检验。
3）使用经验分布函数
> x<- sort(totlngth)
> n<- length(x)
> y<-(1:n)/n
> m<- mean(totlngth)
> s<-sd(totlngth)
> plot(x,y,type = 's')
> curve(pnorm(x,m,s),col='red',lwd=2,add=T)
3.2.2 单组数据的描述性统计
总体描述 summary( )
可以计算出但组数据的均值和五数（最小值，上四分位数，中位数，下四分位数，最大值）
> summary(totlngth)Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 75.00 85.25 88.50 87.91 90.50 96.50
五数及样本分位数概括
计算五数
> fivenum(totlngth)
[1] 75.00 85.25 88.50 90.50 96.50
计算分位数
> quantile(totlngth)0% 25% 50% 75% 100%
75.00 85.25 88.50 90.50 96.50
计算指定的分位数
> quantile(totlngth,prob=c(0.1,0.25,0.5))10% 25% 50%
82.60 85.25 88.50
中位数
> median(totlngth)
[1] 88.5
最大值
> max(totlngth)
[1] 96.5
最小值
> min(totlngth)
[1] 75
均值
> mean(totlngth)
[1] 87.90698
离差的概括
绝对离差 mad() 在R中的定义为：1.4826*median(abs(x-median(x)))
极值
> max(totlngth)-min(totlngth)
[1] 21.5
四分位极值
> IQR(totlngth)
[1] 5.25
标准差
> sd(totlngth)
[1] 4.182241
方差
> sd(totlngth)^2
[1] 17.49114
> var(totlngth)
[1] 17.49114
绝对离差
> mad(totlngth)
[1] 3.7065
样本偏度系数和峰度系数
偏度系数 skewness( )
| 偏度系数 > 0 | 正偏（右偏） |
|---|---|
| 偏度系数 = 0 | 关于均值对称 |
| 偏度系数 < 0 | 负偏（左偏） |
峰度系数 kurtosis( )
| 峰度系数 > 0 | 高逢度，比高斯分布更尖 |
|---|---|
| 峰度系数 = 0 | 与高斯分布相当 |
| 峰度系数 < 0 | 低峰度，比高斯分布更平坦 |
> library(fBasics)
> skewness(totlngth)
[1] -0.54838 #左偏
> kurtosis(totlngth)
[1] 0.6170082 #高峰度
basicStats( )
> basicStats(totlngth)totlngth
nobs 43.000000 #观测总数
NAs 0.000000
Minimum 75.000000
Maximum 96.500000
1. Quartile 85.250000
3. Quartile 90.500000
Mean 87.906977
Median 88.500000
Sum 3780.000000
SE Mean 0.637786
LCL Mean 86.619873
UCL Mean 89.194081
Variance 17.491141
Stdev 4.182241
Skewness -0.548380
Kurtosis 0.617008
3.3 多组数据的描述性统计分析
3.3.1 两组数据的图形概括
例：在程序包DAAG中有数据集cars，估计速度（speed）和终止距离（dist）之间的关系
散点图
> library(DAAG)
> data(cars)
> attach(cars)
> plot(dist~speed,xlab='speed',ylab='stopping distance')
> lines(lowess(speed,dist),lwd=2) # 局部加权回归（Lowess）
#在轴上标明数据的具体位置
> rug(side=2,jitter(dist,20))
> rug(side=1,jitter(speed,5))
#在数轴两边加上单变量的箱线图
上图表明二者基本呈线性相依关系。
lowess(x,y=NULL,f=2/3,iter=3,delta=0.01*diff(range(xy$x[o]))) 适用于二维
loess( ) 适用于多维
等高线图 contour( )
有时数据太多太集中，散点图上的信息不容易看出来。一般，先使用MASS程序包中的二维核密度估计函数kde2d()来估计二维数据的密度函数，再利用函数contour()画出密度的等高线图。
> library(MASS)
> z <- kde2d(x,y)
> contour(z,col ='red',drawlabels = F)
三维透视图 persp( )
数据的变换
当直接用原数据得不到有意义的图形时，可以对数值进行变换，得到有意义的图形。最常用的是：对数变换、倒数变换、指数变换和Box-Cox变换。
> library(MASS)
> data("Animals")
> attach(Animals)
> par(mfrow=c(1,2))
> plot(brain~body)
> title(main='原始数据')
> plot(log(brain)~log(body))
> title(main='取对数后')
左侧的散点图没有价值，而从右侧的散点图可以看出两组数据在取对数后呈现明显的线性相依关系。
3.3.2 多组数据的图形描述
例子：产生五个样本容量为10的标准正态分布的样本，取绝对值后生成数据框d
>n<-10
>d<- data.frame(y1=abs(rnorm(n)),y2=abs(rnorm(n)),y3=abs(rnorm(n)),y4=abs(rnorm(n)),y5=abs(rnorm(n)))
散点图 pairs( ) plot( )
多组数据的散点图就是不同变量的散点图像矩阵一样放在一起。
> plot(d) # 或 pairs(d)
矩阵图 matplot( )
与散点图矩阵的区别在于将各个散点图放在了同一个作图区域中。
> matplot(d,type = 'l')
箱线图 boxplot( )
3.3.3 多组数据的描述性统计
例子：程序包datasets中数据框state.x77描述了美国50个州的人口数、人均收入、人均寿命、一年中有雾的天数等情况。
> state.x77Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Frost Area
Alabama 3615 3624 2.1 69.05 15.1 41.3 20 50708
Alaska 365 6315 1.5 69.31 11.3 66.7 152 566432
Arizona 2212 4530 1.8 70.55 7.8 58.1 15 113417
Arkansas 2110 3378 1.9 70.66 10.1 39.9 65 51945
California 21198 5114 1.1 71.71 10.3 62.6 20 156361
......
Wisconsin 4589 4468 0.7 72.48 3.0 54.5 149 54464
Wyoming 376 4566 0.6 70.29 6.9 62.9 173 97203
1）使用函数 summary( ) 概括state.x77
> summary(state.x77)Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Min. : 365 Min. :3098 Min. :0.500 Min. :67.96 Min. : 1.400 Min. :37.80 1st Qu.: 1080 1st Qu.:3993 1st Qu.:0.625 1st Qu.:70.12 1st Qu.: 4.350 1st Qu.:48.05 Median : 2838 Median :4519 Median :0.950 Median :70.67 Median : 6.850 Median :53.25 Mean : 4246 Mean :4436 Mean :1.170 Mean :70.88 Mean : 7.378 Mean :53.11 3rd Qu.: 4968 3rd Qu.:4814 3rd Qu.:1.575 3rd Qu.:71.89 3rd Qu.:10.675 3rd Qu.:59.15 Max. :21198 Max. :6315 Max. :2.800 Max. :73.60 Max. :15.100 Max. :67.30 Frost Area Min. : 0.00 Min. : 1049 1st Qu.: 66.25 1st Qu.: 36985 Median :114.50 Median : 54277 Mean :104.46 Mean : 70736 3rd Qu.:139.75 3rd Qu.: 81163 Max. :188.00 Max. :566432
2）使用分组概括函数 aggregate(x,by,FUN,…) ，其中，x是数据框，by指定分组变量 ，fun是用于计算的统计函数
统计不同地区（Northeast, South, North Central, West）的均值。
> aggregate(state.x77,list(Region = state.region),mean)Region Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Frost Area
1 Northeast 5495.111 4570.222 1.000000 71.26444 4.722222 53.96667 132.7778 18141.00
2 South 4208.125 4011.938 1.737500 69.70625 10.581250 44.34375 64.6250 54605.12
3 North Central 4803.000 4611.083 0.700000 71.76667 5.275000 54.51667 138.8333 62652.00
4 West 2915.308 4702.615 1.023077 71.23462 7.215385 62.00000 102.1538 134463.00
统计一年中雾天超过130的地区的均值
> aggregate(state.x77,list(Region = state.region,Cold=state.x77[,"Frost"]<130),mean)Region Cold Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Frost Area
1 Northeast FALSE 1360.5000 4307.500 0.7750000 71.43500 3.650000 56.35000 160.5000 13519.00
2 North Central FALSE 2372.1667 4588.833 0.6166667 72.57667 2.266667 55.66667 157.6667 68567.50
3 West FALSE 970.1667 4880.500 0.7500000 70.69167 7.666667 64.20000 161.8333 184162.17
4 Northeast TRUE 8802.8000 4780.400 1.1800000 71.12800 5.580000 52.06000 110.6000 21838.60
5 South TRUE 4208.1250 4011.938 1.7375000 69.70625 10.581250 44.34375 64.6250 54605.12
6 North Central TRUE 7233.8333 4633.333 0.7833333 70.95667 8.283333 53.36667 120.0000 56736.50
7 West TRUE 4582.5714 4550.143 1.2571429 71.70000 6.828571 60.11429 51.0000 91863.71
# Cold=T,表示该地区一年有雾的天数超过130天
标准差sd( )与协方差var( )的计算
> var(state.x77)Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
Population 19931683.7588 571229.7796 292.8679592 -4.078425e+02 5663.523714 -3551.509551
Income 571229.7796 377573.3061 -163.7020408 2.806632e+02 -521.894286 3076.768980
Illiteracy 292.8680 -163.7020 0.3715306 -4.815122e-01 1.581776 -3.235469
Life Exp -407.8425 280.6632 -0.4815122 1.802020e+00 -3.869480 6.312685
Murder 5663.5237 -521.8943 1.5817755 -3.869480e+00 13.627465 -14.549616
HS Grad -3551.5096 3076.7690 -3.2354694 6.312685e+00 -14.549616 65.237894
Frost -77081.9727 7227.6041 -21.2900000 1.828678e+01 -103.406000 153.992163
Area 8587916.9494 19049013.7510 4018.3371429 -1.229410e+04 71940.429959 229873.192816Frost Area
Population -77081.97265 8.587917e+06
Income 7227.60408 1.904901e+07
Illiteracy -21.29000 4.018337e+03
Life Exp 18.28678 -1.229410e+04
Murder -103.40600 7.194043e+04
HS Grad 153.99216 2.298732e+05
Frost 2702.00857 2.627039e+05
Area 262703.89306 7.280748e+09> options(digits=3) #设置小数位
> aggregate(state.x77,list(Region = state.region),sd)Region Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad Frost Area
1 Northeast 6080 559 0.278 0.744 2.67 3.93 30.9 18076
2 South 2780 605 0.552 1.022 2.63 5.74 31.3 57965
3 North Central 3703 283 0.141 1.037 3.57 3.62 23.9 14967
4 West 5579 664 0.608 1.352 2.68 3.50 68.9 134982
相关系数的计算 cor( )
cor(x, y = NULL, use = ‘all.obs’, method = c(‘pearson’,‘kendall’,‘spearman’))
> x <- c(44.4,45.9,46,46.5,46.7,47,48.7,49.2,60.1)
> v <- c(2.6,10.1,11.5,30,32.6,50,55.2,85.8,86.8)
> cor(x,v)
[1] 0.769
> cor(x,v,method = 'spearman')
[1] 1
> cor(x,v,method = 'kendall')
[1] 1
> plot(x,v)
从散点图中可以看出，x与v的线性相关系数收到右上角一个极端值的影响变小了 。因此在计算相关性度量的时候，要考虑计算哪种相关系数更有意义。
3.3.4 分组数据的图形概括
例：程序包DAAG中cuckoos数据集。杜鹃把蛋下在其他种类鸟的鸟巢中，这些鸟会帮它们孵化，我们希望了解在不同类的鸟巢中杜鹃蛋的长度。
> data("cuckoos")
> cuckooslength breadth species id
1 21.7 16.1 meadow.pipit 21
2 22.6 17.0 meadow.pipit 22
3 20.9 16.2 meadow.pipit 23
......
119 21.2 16.0 wren 237
120 21.0 16.0 wren 238
> attach(cuckoos)
使用条件散点图 coplot(formula, data, … )
| 对于一个因子变量a | coplot(y~x | a) |
|---|---|
| 对于两个因子变量a b | coplot(y~x | a*b) |
> coplot(length~breadth | species)
使用直方图 hists( ) histogram( )
1)直方组图hists()
#直方组图定义
hists<- function(x,y,...){y<- factor(y)n<- length(levels(y))op<- par(mfcol=c(n,1),mar=c(2,4,1,1))b<- hist(x,...,plot=F)$breaksfor (l in levels(y)){hist(x[y==l],breaks=b,probability = T,ylim=c(0,1.0),main=" ",ylab=l,col='lightblue',xlab="",...)points(density(x[y==l]),type='l',lwd=3,col='red')}par(op)
}> hists(length,species)
2）用lattice包中的histogram( )
> histogram(~length|species)
使用箱线图 boxplot( )
> boxplot(length~species,horizontal = T) # T：横向放置箱子
使用条形图 stripchart(x, method=‘overplot’, …)
method说明数据重复的时候该如何放置，overplot是重叠放置，stack是把数据垒起来，jitter是散放在数据的周围。
> stripchart(length~species,method='jitter')
> stripchart(length~species,method='stack')
使用密度曲线 densityplot( )
> densityplot(~length|species)
3.4 分类数据的描述性统计分析
3.4.1 列联表的制作
由分类数据构造列联表
例：为考查眼睛颜色（Eye）与头发颜色（Hair）之间的关系，收集了下面一组数据：
| - | Eye | - | - | - |
|---|---|---|---|---|
| Hair | Brown | Blue | Hazel | Green |
| Black | 68 | 20 | 15 | 5 |
| Brown | 119 | 84 | 54 | 29 |
| Red | 26 | 17 | 14 | 14 |
| Blond | 7 | 94 | 10 | 16 |
> Eye.Hair<- matrix(c(68,20,15,5,119,84,54,29,26,17,14,14,7,94,10,16),nrow = 4,byrow = T)
> colnames(Eye.Hair)<-c('Brown','Blue','Hazel','Green')
> rownames(Eye.Hair)<-c('Black','Brown','Red','Blond')
> Eye.HairBrown Blue Hazel Green
Black 68 20 15 5
Brown 119 84 54 29
Red 26 17 14 14
Blond 7 94 10 16
由原始数据构造列联表
R中可以使用函数table( ), xtabs( ), ftable( )由原始数据构造列联表。
table(factor1,factor2,…)
例：数据包ISwR中的数据集juul中含有三个分类变量：sex, tanner, menarche
> table(sex)
> table(sex,manarche)
> table(menarche,tanner)
获得边际列表 margin.table( )
> margin.table(Eye.Hair,1) #按行
Black Brown Red Blond 108 286 71 127
> margin.table(Eye.Hair,2) #按列
Brown Blue Hazel Green 220 215 93 64
频率列联表 prop.table( )
（相对）频率列联表
> round(prop.table(Eye.Hair,1),digits=2)Brown Blue Hazel Green
Black 0.63 0.19 0.14 0.05
Brown 0.42 0.29 0.19 0.10
Red 0.37 0.24 0.20 0.20
Blond 0.06 0.74 0.08 0.13
全局相对频率列联表
> round(Eye.Hair/sum(Eye.Hair),digits = 2)Brown Blue Hazel Green
Black 0.11 0.03 0.03 0.01
Brown 0.20 0.14 0.09 0.05
Red 0.04 0.03 0.02 0.02
Blond 0.01 0.16 0.02 0.03
#round() 保留小数点指定位数 digits 有效数字
3.4.2 列联表的图形描述
使用条形图
> data("HairEyeColor")
> a<- as.table(apply(HairEyeColor,c(1,2),sum)) #apply(矩阵，按x,y,求和)
> aEye
Hair Brown Blue Hazel GreenBlack 68 20 15 5Brown 119 84 54 29Red 26 17 14 14Blond 7 94 10 16
> barplot(a,legend.text = attr(a,'dimnames')$Hair)
> barplot(a,besid=TRUE,legend.text = attr(a,'dimnames')$Hair)
使用点图 dotchart( )
> dotchart(a)
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