常见的新算法的标准测试函数（Ackely，Rastrigin，Griewangk，SumSquartes，Sphere，Quartic，Schwefel' Problem等）

标准测试函数相关详细介绍请参考测试函数集：http://www.sfu.ca/~ssurjano/index.html。

1.Ackely函数

（1）函数的图形

(2)测试函数的意义：一个多维度的点在使用梯度方法寻优的时候，往往是有多个方向的。

该函数：检测一个算法的全局收敛速度。维度增加的时候，它的方向梯度，前进的方向是各种各样的

（3）全局最小值f(x) =0

2.Rastrigin 函数

（1）图像

（2）此函数是基于De Jong函数，增加了一个余弦调制传递函数来产生频繁的局部最小值

特点：极小值的位置是有规律的

用来检测在解有规律的一种情况，算法的实用性。

3.Griewangk 函数

（1）图像

（2）函数解释随着量变而改变，函数的真个数据分布中存在大量局部极值.。检测算法跳出局部的能力

（3）全局最小值 f(0) = 0

4.Sum Squares函数

（1）图像

(2) 连续的，凸状，单峰的函数，没有局部极小值

这个可以用来检测算法的收敛的能力，但是它又比Ackley函数更加圆滑

（3）

5.Sphere函数

（1）图像

（2）有唯一一个全局最小值，是由 d 个定义域相同的自变量取最小值时，求平方和得到。

（3）

6.Quartic函数

（1）图像

（2）该函数是一个偶次多项式，当自变量为正无穷或负无穷时，函数值极限值等于无穷。当取正数时，函数值将趋向于正无穷，因此函数有一个全局最小值。同样的，如果取负数时，函数值将趋向于负无穷，该函数有一个全局最大值。在这两种情况下，该函数不可能有其他局部极大值或局部极小值。

（3）

7. Schwefel's problem 12函数

（1）图像

（2）该函数由 Schwefel 提出，被认为是较为经典的测试函数。该函数自变量具有上位性，因此其梯度方向不会沿着轴线方向变化，具有较高的寻优难度。

什么是上位效应？ https://zhidao.baidu.com/question/25171602.html

（3）

8. Schwefel's problem 22函数

（1）图像

（2）该函数也由 Schwefel 提出，是连续的、平滑多峰函数。当自变量趋近于无穷大时，函数会形成大量局部极值区域。且全局最优值位于定义域域的界限。

（3）

9.Alpine函数

（1）图像

（2）Alpine 函数是一种经典的多模态最小化测试函数。当在定义域内趋于无穷大时，该函数沿着自变量方向会产生大量可微的局部极值，具有较高的寻优难度。

（3）

10 Step函数

（1）图像

（2）它由一系列水平线段组成，且其中间有跳跃。因此，有时也称为阶梯函数。该函数在定义域内趋近于无穷时，会在给定的间隔上出现不同的阶跃现象，并且在每个阶跃间会产生大量局部极值，具有较高的寻优难度

（3）当X = 0 时，取得全局最有解f(X) = 0

11 此外可以参考如下博客：

https://blog.csdn.net/qq_40456829/article/details/92790331