c++ 使用递归求解回文序列问题

问题描述：
如果一个数字序列逆置之后跟原序列是一样的就称这样的数字序列为回文序列。
例如：
{1, 2, 1}, {15, 78, 78, 15} , {112} 是回文序列,
{1, 2, 2}, {15, 78, 87, 51} ,{112, 2, 11} 不是回文序列。
现在给出一个数字序列，允许使用一种转换操作：
选择任意两个相邻的数，然后从序列移除这两个数，并用这两个数字的和插入到这两个数之前的位置(只插入一个和)。
现在对于所给序列要求出最少需要多少次操作可以将其变成回文序列。

输入描述:
输入为两行，第一行为序列长度n ( 1 ≤ n ≤ 50) 第二行为序列中的n个整数item[i] (1 ≤ iteam[i] ≤ 1000)，以空格分隔。

输出描述:
输出一个数，表示最少需要的转换次数
示例

输入
4 1 1 1 3
输出
2

问题分析：每次加两个数，并将两个数之和代替前一位而删除后一位，求出使输入的序列变为回文序列的最少次数
算法设计：要使序列变为回文则正序与逆序序列相同，所以第一个必须是等于最后一个的，因为每次操作只能对连续的两个数进行操作，所以如果第一个与最后一个不相同的话必须要与邻近的一个数相加，操作次数加一，若相同的话则与第一个和最后一个无关，将其去掉，问题规模减小，直到最后只剩一个数或0个数
算法实现：

// 190916-class_递归_回文序列.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;int trans(vector<int> v);int main()
{int n,x;cin >> n;vector<int> v;for (int i = 0; i < n; i++){cin >>x;v.push_back(x);//将x加到向量里}cout << trans(v) << endl;
}int trans(vector<int> v)
{int k = 0, len = v.size();if (len <= 1)return k;if (v[0] == v[len - 1]){v.erase(v.begin());v.erase(v.end() - 1);}else if (v[0] < v[len - 1]){v[1] += v[0];v.erase(v.begin());k++;k += trans(v);}else{v[len - 2] += v[len - 1];v.erase(v.end() - 1);k++;k += trans(v);}return k;
}

运行结果：
算法分析：了解回文的特点，顺序逆序相同，所以一个回文序列前后必须相同，不妨就从前后入手，因为若前后不同则无法避免要相加，这样下来操作都是必须的则操作数就是最小的，若前后已经相同，则前后已与是否构成回文序列无关，从而可以采取递归的方法每一轮后将问题转换为规模更小的问题
**经验归纳：**思考时寻找一个入手点，若所有操作都是必须的，则操作数就一定是最小操作数

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