poj求排列的逆序数

此题为分治法归并

07:求排列的逆序数

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在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik，那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

#include<cstdio>
#include<algorithm>using namespace std;
long long a[100000 + 10], b[100000 + 10];
long long ans = 0;
int n;
void add(int l, int mid, int r)
{int i = l, j = mid + 1 ,k=0;while (i <= mid && j <= r){if (a[i] < a[j]){b[k++] = a[i++];}else{b[k++] = a[j++];ans += mid - i + 1;}}while (i <= mid)b[k++] = a[i++];while (j <= r)b[k++] = a[j++];for (i = l; i <= r; i++)a[i] = b[i-l];
}
void gb(int l, int r)
{if (l < r){int mid = l + (r - l) / 2;gb(l, mid);gb(mid + 1, r);add(l, mid, r);}
}
int main()
{//freopen("in.txt", "r", stdin);scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%lld", &a[i]);}gb(0, n-1);printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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