主成分回归预测matlab,科学网—Matlab: princomp() 主成分分析

Matlab 提供了进行主成分分析的函数 princomp()。由于主成分分析(principile component analysis,PCA)这个概念在不同领域(统计学、数学等)的解释差异较大，所以，对 Matlab 中这个函数的理解与使用也稍有困难。本文通过使用对该函数做一点儿解释。不过，其中亦有几个不明白的地方，望熟悉者回复给予解释，谢谢。

语法：

[COEFF,SCORE] = princomp(X)

[COEFF,SCORE,latent] = princomp(X)

[COEFF,SCORE,latent,tsquare] = princomp(X)

[...] = princomp(X,'econ')

1、输入参数 X 是一个 n 行 p 列的矩阵。每行代表一个样本观察数据，每列则代表一个属性，或特征。

2、COEFF 就是所需要的特征向量组成的矩阵，是一个 p 行 p 列的矩阵，没列表示一个出成分向量，经常也称为(协方差矩阵的)特征向量。并且是按照对应特征值降序排列的。所以，如果只需要前 k 个主成分向量，可通过：COEFF(:,1:k) 来获得。

3、SCORE 表示原数据在各主成分向量上的投影。但注意：是原数据经过中心化后在主成分向量上的投影(the representation of X in the principal component space. Rows of SCORE correspond to observations, columns to components.)。即通过：SCORE = x0*COEFF 求得。其中 x0 是中心平移后的 X(注意：是对维度进行中心平移，而非样本。)，因此在重建时，就需要加上这个平均值了。

4、latent 是一个列向量，表示特征值，并且按降序排列。(the principal component variances, i.e., the eigenvalues of the covariance matrix of X)。

以上三个返回参数是我们最常用的。

函数 princomp() 对特征值和特征向量的求解过程，完全等同于PCA的实际求解过程：

1)获取样本数据 X ，样本为行，特征为列。

2)对样本数据中心化，得S(S = X的各列减去各列的均值)。

3)求 S 的协方差矩阵 C = cov(S)

4) 对协方差矩阵 C 进行特征分解 [P,Lambda] = eig(C);

5)结束。

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