ChessBoard棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题是一个经典的分治问题的算法，它其中的思想，就是分而治之。

怎么体现分而治之的思想是这个问题的关键。

首先，将棋盘分为四个小的方块，体现了分，但是却破坏了问题的统一性，因为小的方块中，三个块中没有特殊的方块。

所以为了不破坏分而不乱的思想，我们可以在每一个小块中加一个特殊的小方块，但是加一个小方块，随便填的话，同样还是破坏了分的目的，故，书本上给出了一种比较高明的技巧，在没有特殊块的方块中，将一个L型的块放到三个块的交界处，一来，这是一种往棋盘填块的方式，不破坏题意的目的，二来，又增加了其他三个无特殊块的方格，三个特殊方格。可谓是一举两得，这样使得分开之后的问题与原问题是一样的，只有这样才可以用分治法来处理。

下面上代码同样的，使用了c++代码

//棋盘覆盖
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define SIZE 8
using namespace std;
int Board[SIZE][SIZE];//棋盘坐标
int kind;             //放置牌的种类
void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){if(size==1)return;int t=kind++;int s=size/2;// 从左上角的方块开始检查 if(dr < tr + s&&dc < tc + s)//特殊块在该区域，就直接递归 ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);else{                       //特殊块不在该区域，则在右下角放一小块然后递归 Board[tr+s-1][tc+s-1]=t;ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}//检查右上角的大方块 if(dr < tr + s&&dc >= tc + s)//同上 ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);else{Board[tr+s-1][tc+s]=t;ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}//检查左下角的大方块 if(dr >= tr + s&&dc < tc + s)ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);else{Board[tr+s][tc+s-1]=t;ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);}//检查右下角的大方块 if(dr >= tr + s&&dc >= tc + s)ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);else{Board[tr+s][tc+s]=t;ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}}int main(){memset(Board,0,sizeof(Board));//棋盘初始化为0 cout<<"Initnation the Board!The curent sutation is:"<<endl;for(int i = 0;i < SIZE;i ++){for(int j = 0;j < SIZE;j ++)cout<<Board[i][j]<<" ";cout<<endl;}                          //打印当前的棋盘状态 cout<<"The chessboard is covered..."<<endl;ChessBoard(0,0,0,3,SIZE);       //开始放置 cout<<"The chessboard is:"<<endl;cout.fill('0');                 //用0填充空白 for(int i = 0;i < SIZE;i ++){for(int j = 0;j < SIZE;j ++){cout.width(2);              //便于查看控制字符为两个空白的宽度 cout<<Board[i][j]<<" ";}cout<<endl;}system("pause");}

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