【PAT笔记】PAT中的散列思想

散列的介绍

散列（hash）是常用的算法思想之一，在很多程序上都会有意无意的使用到。用一句话来概括散列思想的话就是：“将元素通过一个函数转换为整数，使得该整数可以尽量唯一地代表这个元素”。其中把转换函数称为散列函数H。

那么对key是整数来说，有哪些常用的散列函数呢？一般来说，常见的散列函数有直接定址法、平方取中法、除留余数法，其中直接定址法是指恒等变换（即H(key)=key，很多问题都是直接把key作为数组下标，是最常见最实用的散列应用）。

散列的适用情形

那么，什么情况下使用散列思想呢？如何在竞赛或者考试中联想到散列思想呢？

在使用散列思想时，题目一般会给出两个字符串或者两个数组，这两个字符串或者的元素之间存在ans=S1-S2的类似关系；
题目用于其中某个字符串查询另一个字符串中的元素的情形；

散列的运用

下面给出一些散列思想的运用。

【PAT】B1039

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(){char hashTable[1010]={0};char str1[1010],str2[1010]; int sum=0;gets(str1);gets(str2);int len_a=strlen(str1);int len_b=strlen(str2);for(int i=0;i<len_a;i++){  //数组的下标是珠子颜色的代表字符，统计每种颜色各有多少个珠子hashTable[str1[i]]++; }for(int i=0;i<len_b;i++){  //统计完毕后，将需要得到的珠子减去原有的珠子，若出现负数，则表                            示某种颜色的珠子少于需求hashTable[str2[i]]--;}for(int i=0;i<len_b;i++){if(hashTable[str2[i]]<0){sum=sum+hashTable[str2[i]];hashTable[str2[i]]=0;}}if(sum<0) printf("No %d",0-sum);else printf("Yes %d",len_a-len_b);return 0;
}

【PAT】B1042

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(){int HashTable[256]={0};int k=0,len;char str[1010],j;gets(str);len=strlen(str);for(int i=0;i<len;i++){if(str[i]>='A'&&str[i]<='Z'){HashTable[str[i]-'A']++;  //将标记字符转化为唯一字符表示，这适用于字符串中给出大小写，但实际不需要区分大小写的情况}else if(str[i]>='a'&&str[i]<='z'){HashTable[str[i]-'a']++;}else HashTable[str[i]]=0;}for(int i=0;i<26;i++){if(HashTable[i]>HashTable[k]){k=i;}}printf("%c %d\n",'a'+k,HashTable[k]);return 0;
}

【PAT】A1048

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){int n,m,a;int hashtable[1005]={0};scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a);++hashtable[a];  //将输入的数字作为数组的下标存储起来，把数组+下标的组合来存放该下标（即数字）的个数}for(int i=1;i<m;i++){if(hashtable[i]&&hashtable[m-i]){if(i==m-i&&hashtable[i]<=1){continue;}printf("%d %d\n",i,m-i);return 0;}}printf("No Solution\n");return 0;
}

综述

使用散列表示的方式一般有：

以数组的下标作为记录该数字的存在与否（通过int hashtable[maxn]={0}或者bool hashtable[maxn]={false}）；
以数组的下标作为改为字符记录；
以数组的下标和数组本身结合，记录下标（即数字或者字符）出现的次数（如hashtable[3]=2,hashtable['P']=3分别表示3出现了2次，字符P出现了3次）。

看到题目后应结合题目具体分析寻找最简单的解法。

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