数据结构笔记（六）——散列（Hash Table）之双散列和再散列（4）

虽然平方探测排除了一次聚集，但散列到同一位置的元素仍然会探测相同的备选位置，比如当冲突函数为i^2时，对于每个要插入的X，其向前探测地步长都是0,1,4,9,16，这样对于散列到同一位置的X，他们都会探测相同的备选位置，这是二次聚集。双散列对平方探测法里面的冲突函数做了进一步的改进，F（i）进一步的复杂化，引入了另外一个函数 $hash_2(X)$ ，这个函数对每个X都会计算出一个值，而不是和二次函数一样探测同样的位置。比较常见的是 $F(i)=i*hash_2(X)$ 作为冲突函数，即散列函数为 $h_i(X)=hash_1(X)+i*hash_2(X)$ 。 $hash_2(X)$ 的选择也十分重要，显然，函数结果一定不能为0.与 $hash_1(X)$ 类似， $hash_2(X)$ 也可以是求余的形式，如 $hash_2(X)$ =R - （X mod R）。如下面的例子

$hash_1(X)=X mod 9,hash_2(X)=7 -(X mod 7)$

双散列如果实现得较好，其预期的探测次数几乎和随机冲突解决方法的进行相同。相对于平方探测，它多加了一个散列函数，而平方探测不需要第二个散列函数，因此在实践中更加简单，同时速度更快。但是平方探测法最好表中元素不要填的太满，应该将其装填因子保持在0.5以下。对于元素过满的表，我们可以再散列(rehashing)，建立另外一个大约两倍大的表（并且使用一个相关的新的散列函数），扫描整个原始表的元素，通过新的散列函数将原表中未删除的元素散列到新表中。一个例子就是将大小为7的原表中的4个元素（装填因子为0.71）再散列到大小为17的新表中，原散列函数为X mod 7，新的散列函数为X mod 17.

$hash(X)=X mod 7$ $hash(X)=X mod 17$

再散列代价十分昂贵，运行时间为O（N），如果在交互系统中运用，若有用户刚好插入引起了再散列，他将会感到系统速度变慢。对于再散列的时机，一种是表满到一半就再散列，一种是插入失败才再散列，还有就是达到某个装填因子时再散列。似乎第三种是比较合适的时机，因为装填因子确实对散列的性能有比较大的影响。

再散列在平方探测法中的实现：

HashTb rehashing(HashTb ht)
{int old_size = ht->table_size;Cell* old_table = ht->table;ht = initialize(2 * old_size);for (int i = 0; i < old_size; ++i){if (old_table[i].info == Legitimate){insert(ht, old_table[i].element);}}free(old_table);return ht;
}

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