线性规划的形式

标准型

规范型

线性规划的求解思路

前提条件

线性规划：凸优化（凸集上的凸函数的优化）

线性规划的可行集是凸集，优化函数是凸函数（仿射函数嘛）

总有顶点是最优解，所有顶点组成的集合总是有限集，所以可以在顶点集中找到最优解。

主要思路

根据前提条件来看，我们求解线性规划的思路：找到所有的顶点，在顶点中找到最优的那个，就是最优解。相当于缩小了搜索范围。

怎么搞

首先计算顶点：顶点是改点所有起作用约束构成的线性方程组的唯一解。
因为所有的线性规划形式都能转换成标准型，所以这里只考虑标准型的顶点，这也是单纯形法的思路。
标准型顶点的等价描述（一）：

标准型顶点的等价描述（二）：

一些概念

线性规划标准形式的基本定理

定理1：标准线性规划型问题若有可行解，则至少存在一个基本可行解
定理2：标准线性规划型问题若有有限的最优解，则其中一定有一个是基本可行解。
定理3：若标准线性规划型问题的某个基可行解比周围的基可行解都要好，那么这个基可行解就是最优解。

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