Description

Input

输入文件包含一个整数n，接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。

Output

输出文件有n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Sample Input

4006373.885184

15375036.435759

1717456.469144

8514941.004912

1410681.345880

Sample Output

-16838672.693

3439.793

7509018.566

4595686.886

10903040.872

Data Constraint

对于30%的数据，n≤1000。

对于50%的数据，n≤60000。

对于100%的数据，n≤100000，0

Solution

经典FFT……
先推式子，化简一下 EiE_i ，得：

Ej=∑i<jqi(j−i)2−∑i>jqi(i−j)2

E_j=\sum_{ij}\frac{q_i}{(i-j)^2}
可以发现前面和后面是差不多的，我们可以分开算。
现在考虑前面，有：

Pj=∑i<jqi(j−i)2

P_j=\sum_{i
令 ri=1i2r_i=\frac{1}{i^2} ，则有标准数论卷积的形式：

Pj=∑i<jqi∗rj−i

P_j=\sum_{i
如此一来就可以直接用FFT加速计算了，时间复杂度 O(N log N)O(N\ log\ N) 。
而后面部分就相当于把 q<script type="math/tex" id="MathJax-Element-533">q</script> 数组反过来做一遍即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const double Pi=acos(-1.0);
struct comp
{double r,i;comp(){}comp(double rr,double ii){r=rr,i=ii;}comp operator +(const comp &x)const{return comp(r+x.r,i+x.i);}comp operator -(const comp &x)const{return comp(r-x.r,i-x.i);}comp operator *(const comp &x)const{return comp(r*x.r-i*x.i,i*x.r+r*x.i);}
}f1[N<<2],f2[N<<2],f3[N<<2];
int n,m;
int rev[N<<2];
double q[N];
inline double read()
{double X=0,Y=1.0; int w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=X*10+(ch^48),ch=getchar();ch=getchar();while(isdigit(ch)) X+=(Y/=10)*(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline void FFT(comp *y,int ff)
{for(int i=0;i<m;i++)if(i<rev[i]) swap(y[i],y[rev[i]]);for(int h=2;h<=m;h<<=1){comp wn(cos(2*Pi/h),ff*sin(2*Pi/h));for(int i=0;i<m;i+=h){comp w(1,0);for(int k=i;k<i+h/2;k++){comp u=y[k],t=w*y[k+h/2];y[k]=u+t;y[k+h/2]=u-t;w=w*wn;}}}if(ff==-1) for(int i=0;i<m;i++) y[i].r/=m;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) q[i]=read();int l=0;for(m=1;m<=n<<1;m<<=1) l++;for(int i=0;i<m;i++) rev[i]=rev[i>>1]>>1|(i&1)<<l-1;for(int i=1;i<=n;i++) f1[i]=comp(q[i],0);for(int i=1;i<=n;i++) f2[i]=comp(q[n-i+1],0);for(int i=1;i<=n;i++) f3[i]=comp(1.0/i/i,0);FFT(f1,1),FFT(f2,1),FFT(f3,1);for(int i=0;i<m;i++) f1[i]=f1[i]*f3[i];for(int i=0;i<m;i++) f2[i]=f2[i]*f3[i];FFT(f1,-1),FFT(f2,-1);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf\n",f1[i].r-f2[n-i+1].r);return 0;
}

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