变位词

问题简述

“变位词”判断问题：所谓 "变位词" 是指两个词之间存在组成字母的重新排列关系，例如 Heart 和 Earth，python 和 typhon，为了简单起见，假设参与判断的两个词仅由小写字母组成，而且长度相等

解题目标

​ 写一个 bool 函数，以两个词作为参数，返回这两个词是否为变位词

意义

​ 用于展示解决统一问题的不同数量级的算法的差距

解法一：逐字检查

​ 假设要检查的字符串记为 A 和 B，一个很显然的思路是把 A 中的每一个字符都到 B 中去检查看是否存在，如果存在就“打勾”(以防重复检查)，如果每个字符都能找到，则两个词是变位词，但凡有 1 个字符找不到，就不是变位词

​ 思路很简单，但这里面有个小细节：应该如何实现“打勾”呢？其实很简单，只需要给抹掉，下一次就不会再检索到它了，然而字符串并非可变类型，所以我们需要 list 来做中转，下面给出具体实现和详细注释：def anagramSolution(s1,s2):

s_list = list(s2) # 将第二个字符串转为可变类型list

pos1 = 0 # 用来遍历第一个字符串的指针

stillOk = True # 只要有一个没找到，就不是变位词

while pos1 < len(s1) and stillOk: # 因为s1和s2的长度一定是一样的，所以直接遍历s1

pos2 = 0 #遍历第二个列表字符串的指针

found = False # 一开始当然是什么都没有找到

while pos2 < len(s_list) and not found: # 拿着s1的第一个元素检查s2中的每一个

if s1[pos1] == s_list[pos2]: #如果发现一样的元素

found = True #说明找到了一个

else: # 如果没找到

pos2 = pos2 + 1 # 看下一个

if found: # 如果找到了

s_list[pos2] = None # 抹掉

else: # 但凡有一个没找到

stillOk = False # 就不需要继续了

pos1 = pos1 + 1 # 取出s1中的下一个元素继续检查s2

return stillOk # 返回结果

解法一：算法分析

问题的规模：

​ 词中包含的字符个数 n

最耗时的部分：

​ 两重循环，这里不给出推导过程，数量级为 n 的平方

解法二：排序比较

​ 首先将两个字符串都按照字母顺序排好序，只要构成元素相同，最后排完序的结果一定也是相同的，我们只需要检查两个字符串是否相同就可以了，相同则是变位词，不相同则不是变位词

​ 如何排序？这里我们直接引用 python 中 list 提供的方法sort直接进行排序，它可以直接修改原有的 list

​ 我们来看具体实现，仍然比较简单：def anagramSolution(s1,s2):

alist1 = list(s1)

alist2 = list(s2) #先把两个字符串都转化为list

match = True # 用来检查两个list是否相同

pos = 0 # 同步检测两个list的对应位置

alist1.sort()

alist2.sort() # 为两个列表排好序

while pos < len(alist1) and match: # 这一段是检查两个列表是否完全相同

if alist1[pos] == alist2[pos]:

pos = pos + 1

else: # 只要有一个不相同

match = False # 就是不匹配

return match

解法二：算法分析

​ 可以看到，改进过的算法比原有的方法简洁的多, 那么时间复杂度如何呢？

复杂度分析

​ 粗看过去，改进过的算法似乎只有一个循环，最多执行 n 次

​ 但是，在循环之前的两个 sort并非没有任何代价，它的运行时间数量级约为 n 倍的 log n，大于循环所执行的 n

​ 因此，本算法中最耗时的部分应为排序过程，时间复杂度为 n log n

解法三：计数比较

​ 对比两个词中每个字母出现的次数，如果 26 个字母出现的次数都相同的话，这两个字符串一定是变位词

​ 为每个词设置一个 26 位的计数器，先检查每个词，在计数器中设定好每个字母出现的次数

​ 计数器完成后，进入比较阶段，看两个字符串的计数器是否相同，如果相同则输出是变位词的结论

​ 下面给出代码演示：def anagramSolution(s1,s2):

c1 = [0]*26

c2 = [0]*26 #分别设置计数器

for i in range(len(s1)):

pos = ord(s1[i])-ord('a') # ord表示转化为编码，来计算出在计数器中的偏移位置

c1[pos] = c1[pos] + 1 #对应位置计数器累加

for i in range(len(s2)): # 对另一个也做相同的操作

pos = ord(s2[i])-ord('a')

c2[pos] = c2[pos]+1

j = 0 # 从这里开始比较两个计数器是否相同，和上面的解法一样

stillOk = True

while j < 26 and stillOk:

if c1[j] == c2[j]:

j = j + 1

else:

stillOk = False

return stillOk

解法三：算法分析

​ 虽然看起来有三个循环，但可以发现并非嵌套的循环，最后一次循环是比较计数器，其时间是固定的，所以算法复杂度是 2n + 26，其数量级为 n，是三个算法中性能最好的

小结

​ 解决相同问题时合理的算法优化可以显著提高性能