递归算法（三）- 回溯法Backtracking

回溯法

回溯法Backtracking（找所有的可能）递归：

类似枚举，一层一层向下递归，尝试搜索答案。
找到答案： => 返回答案，并尝试别的可能
未找到答案： => 返回上一层递归，尝试别的可能

实战

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

注意：在设计算法时，要谨记我们之前所说的递归四要素：

接收的参数
返回值
终止条件
递归拆解：如何递归下一层

class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:# 扩展法# [ ]# [1]# [2] [1,2]# [3] [1,3] [2,3] [1,2,3]# res = []# res.append([])# for num in nums:#     temp = [] # 用于存储扩展后的若干子集#     for i in res:#         r = list(i) # 相当于copy，避免引用传递#         r.append(num)#         temp.append(r)#     for r in temp:#         res.append(r)# return res# 方法二：回溯法：[1,2,3] 子集长度介于0--3# Time Complexity：O(N*2^N)# Space Complexity：O(N*2^N)# 长度#   0   [ ]#   1   [1] [2] [3]#   2   [1,2] [1,3] [2,3]#   3   [1,2,3]result = [[]]# 因为等于0 的长度（空集）已经加进去了for i in range(1,len(nums)+1): self.backtracking(nums,result,i,0,[])return resultdef backtracking(self,nums,result,lenght,index,subset):# 终止条件：子集的长度 == 要找的长度if len(subset) == lenght:temp = list(subset) # 相当于copy，避免引用传递 list(subset)  等价于 subset[:]result.append(temp)return# 循环部分for i in range(index,len(nums)):subset.append(nums[i])self.backtracking(nums,result,lenght,i+1,subset)subset.pop() # 当backtracking出来一定要把新加入的元素删除掉# 方法三 DFS # Time Complexity：O(N*2^N)# Space Complexity：O(N*2^N)#     result = []#     self.dfs(nums,result,0,[])#     return result# def dfs(self,nums,result,index,subset):#     result.append(subset[:])#     # 终止条件#     if index == len(nums):#         return #     for i in range(index,len(nums)):#         subset.append(nums[i])#         self.dfs(nums,result,i+1,subset)#         subset.pop()

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