2019ICPC(南昌) - Hello 2019(动态规划+线段树维护矩阵)

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题目大意：给出一个长度为n的只由数字组成的字符串，再给出m个询问，每次询问给出闭区间[l,r]，求区间内想要包含“9102”，但不包含“8102”时需要删除字母的最小数目

题目分析：这个题和CF上的一个题目很像，只不过那个题是需要包含2018而不包含2017，乍一看只是年份不一样，其实还与他的顺序有关，先挂一个大牛的博客：点击查看

上面的博客中详细的解释了2018和2017那道题的做法，在这里我再简单总结一下，就是开一个线段树，每个节点保存的是一个矩阵，这个矩阵储存的是转移所需要付出的代价（即最小需要删除的字母数量），状态是若想要从上一个状态转移到当前状态所需要付出的代价，然后要对矩阵乘法进行重定义，定义为c[i][j]=min(a[i][k]+b[k][j])；说起来可能比较抽象，实际上可以将2018分为五个状态：∅，2,20,201,2018，分别编号为1,2,3,4,5，共五个状态，每一种状态都只能由前一种状态转移而来，转移也是需要付出相应的代价，而到了2017时，只能由201或2018这两个状态转移而来，但题目中不允许出现2017，所以我们需要将最后一位的7删除，整体就是这么一个转移的思路。

而在这个题目中，给出的字符串是第一个字母不同，我们就会类比到刚才的那个题目中去，我们可以先将字符串翻转一下，然后再将区间翻转，因为字符串长度为n，所以很容易找到对应的关系，反转前的区间若是[l,r]，那么反转后的区间就变成了[n+1-r,n+1-l]，这样就能对反转的数组进行上述动态转移了。

上代码了：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;string str;const int M=5;struct Ma
{int a[M][M];Ma(){memset(a,inf,sizeof(a));}Ma operator*(const Ma& b)const{Ma ans;for(int i=0;i<M;i++)for(int j=0;j<M;j++)for(int k=0;k<M;k++)ans.a[i][j]=min(ans.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);return ans;}
};struct Node
{int l,r;Ma a;
}tree[N<<2];void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){for(int i=0;i<M;i++)tree[k].a.a[i][i]=0;if(str[l]=='2'){tree[k].a.a[0][0]=1;tree[k].a.a[0][1]=0;}if(str[l]=='0'){tree[k].a.a[1][1]=1;tree[k].a.a[1][2]=0;}if(str[l]=='1'){tree[k].a.a[2][2]=1;tree[k].a.a[2][3]=0;}if(str[l]=='9'){tree[k].a.a[3][3]=1;tree[k].a.a[3][4]=0;}if(str[l]=='8'){tree[k].a.a[3][3]=1;tree[k].a.a[4][4]=1;}return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);tree[k].a=tree[k<<1].a*tree[k<<1|1].a;
}Ma query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].a;int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(mid>=r)return query(k<<1,l,r);else if(mid<l)return query(k<<1|1,l,r);elsereturn query(k<<1,l,r)*query(k<<1|1,l,r);
}int main()
{int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){cin>>str;reverse(str.begin(),str.end());str=" "+str;build(1,1,n);while(m--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int l=n+1-y;int r=n+1-x;Ma temp=query(1,l,r);int ans;if(temp.a[0][4]>n)ans=-1;elseans=temp.a[0][4];printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

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